Niveau autre

exercice sur les entiers naturels

Posté par
mariepier 26-02-08 à 15:56

Bonjour,
Soit A un entier naturel
1 -Trouver une condition nécessaire sur le dernier chiffre de A pour que A soit le carré d'un nbre entier naturel.Cette cdtion est elle suffisante?
2-Trouver une cdtion nécessaire sur le dernier chiffre de A pour que A soit le produit de deux entiers consecutifs .Cette condition est elle suffisante?
Alors j'ai cherché A=b² j'ai remarqué que tous les carrés se terminaient par 0,1,4,6,9,5,0....bon cela me donne pas grand chose
puis pour le 2 j'ai vu que A=n*n+1
soit n²+n et puis ???? rien
Merci pour votre aide!

Posté par re : exercice sur les entiers naturels 26-02-08 à 16:03

bonjour Marie-Pierre
1) le dernier chiffre doit bien se terminer par 0, 1, 4, 5, 6 ou 9; cette condition est loin d'être suffisante : 11, 14, 19 ne sont pas des carrés.
2) selon le dernier chiffre du plus petit des deux entiers, de 0 à 9, le produit se termine par 0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0; le dernier chiffre du produit doit se terminer par 0, 2 ou 6; cette condition est loin d'être suffisante : 10, 16, 22 ne sont pas de tels produits.

Posté par re : exercice sur les entiers naturels 26-02-08 à 16:13

Bonjour,

Dans le tableau ci-dessous, on répertorie les derniers chiffres de n, n² et n(n+1) :
  n     n²     n(n+1)
  1      1        2
  2      4        6
  3      9        2
  4      6        0
  5      5        0
  6      6        2
  7      9        6
  8      4        2
  9      1        0
  0      0        0

Comme tu l'as trouvé, le carré d'un nombre entier se termine forcément par 1, 4, 5, 6, 9, ou 0    (condition nécessaire).
Mais cette condition est-elle suffisante ? Autrement dit, est-ce que tous les nombres qui se terminent par ces chiffres sont des carrés de nombres entiers ? ...