Bonjour à tous et à toutes, je suis en deuxième année d'économie gestion et je dois faire un exercice en probabilité sur les fonctions de répartitions, je maîtrise cette notion néanmoins je me retrouve bloquée par le sujet car on ne nous donne pas la fonction que je dois étudier. Voici le sujet :

"Une fléchette est lancée au hasard sur une cible circulaire
de rayon 30 cm. Supposons que le joueur n'atteigne la cible qu'avec une
probabilité p (0 < p < 1) et que, s'il touche la cible, il remporte une somme
égale à 50 euros - D, où D est la distance en cm entre le point d'impact de la
fléchette et le centre de la cible. On suppose que D a une densité constante.
S'il rate la cible, il ne touche rien. Calculer la fonction de répartition, la
moyenne et la variance du gain du joueur."

D'après ce que je sais des fonctions de répartition je sais que l'intégrale de f(x) est égale à 1 (car c'est une densité) que F(a)=0 que F(b)=1 que P(a<X<b)= F(b) - F(a) = 1

J'ai pensée à utilisé la fonction de l'aire d'un cercle qui est pi*r² pour ensuite chercher sa primitive pour laquelle j'ai trouvée pi*1/3*xpuissance3. D'après l'énoncer j'ai compris que D la distance est comprise en 0 et 30 donc les bornes seront 0 et 30 quand j'intègre cette fonction je ne retrouve pas 1 a la fin pouvez vous m'aider s'il vous plaît.

Merci d'avance.