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Exercice sur les pourcentages : Le coefficient Global
Bonjour à vous,
Comme pour mes précédents posts, je me suis inscrite sur ce forum dans le but de préparer mon concours d'infirmière à côté de mon travail. Les mathématiques ayant été pendant mes années de collèges une matière très obscure, c'est avec une certaine angoisse que je me replonge dedans ...
Voici donc ma question du jour 
Je ne comprends pas la solution à cet exercice :
De 1987 à 1993, la population d'une ville a augmenté de 10,3% et de 1993 à 1999, elle a diminué de 9%.
Quel est le poucentage d'évolution de cette population entre 1987 et 1999 ?
Solution :
Coefficient global = (1 + 10.3/100) x (1 - 9/100) = 1,00373
Cela correspond à une hausse globale de (1,00373−1)×100 = 0,373 %.
Voici ce que je ne comprends pas :
Pour les pourcentages, j'applique aussi bêtement que possible les formules que j'ai apprise. C'est encore ce qui marche le mieux. Pour cette exercice, si j'avais eu des chiffres pas en pourcentage, j'aurai appliqué la formule valeur final - valeur initiale / valeur iniale le tout X100.
Or la, ils parlent d'un "coefficient global". Je ne comprends pas ce calcul, à quoi correspond-il ? Je pense qu'il est important pour que je puisse le reproduire de le comprendre ... Ce qui n'est pas le cas.
Merci pour votre aide, je m'excuse d'avance si je ne réponds pas rapidement, je brave l'interdit à mon travail pour poster discrètement ma question (bouh la vilaine !)
Merci,
Claire
bonjour,
partons de 1000 personnes
augmentation de 10,3% : 1000 + (10,3/100)*1000 = 1103
baisse de 9% : 1103 - (9/100)*1103 = 1003,73
pourcentage global : (valeur finale - valeur initiale) / valeur initiale
(1003,73 - 1000 ) / 1000 = 3,73/1000 = 0,373/100 = 0,373%
il y a bien une hausse de 0,373%
(j'ai laissé las valeurs exactes même si pour des "personnes" il faudrait arrondir)
Bonjour,
Pour cette exercice, si j'avais eu des chiffres pas en pourcentage, j'aurai appliqué la formule valeur final - valeur initiale / valeur iniale le tout X100.
n'hésite pas à le faire
suppose que en 1987 la population était de 100
en 1993 la population était donc de 110,3 (100 + 100*10,3/100)
la population est donc passée de 100 à 110,3
pour obtenir directement la population en 1993 on fait 100*1,103
le coefficient d'augmentation est donc 1,103 (1,103 = 1 + 10,3/100 = 1+10,3%)
En 193 la population est donc de 110,3
en 1999 la population sera de 110,3 - 110,3*9/100)
c'est à dire 100,373
pour obtenir directement la population de 1999 par rapport à celle de 193 on fait
110,3*0,91
le coefficient de "diminution" est donc 0,91 (0,91 = 1 - 9/100 = 1 - 9%)
Si on veut obtenir la population de 1997 directement à partir de celle de 1987
on fait 100*1,103*0,91 = 100*1,00373=100,373
le coefficient "global" est donc 1,00373 que l'on trouve en multipliant le coefficient "d'augmentation" par le coefficient de "diminution" soit 1,103*0,91 = 1,00373
Entre 1987 et 1998 il y a donc eu une augmentation de population de 0,373%
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Un autre exemple :
le 1er janvier le tabac augmente de 6%, le 1 juillet il augmente de 5%.
Quelle est le coefficient globale sur l'année ?
1er coefficient d'augmentation : 1,06 (1 + 6/100)
2nd coefficient d'augmentation : 1,05 (1 + 5/00)
Coefficient global : 1,06*1,05 = 1,113 ( 1 + 11,3/100)
Le coefficient global est supérieur à 1, cela signifie qu'il s'agit d'une augmentation sur l'année et cette augmentation est de 11,3% (11,3/100)
L'augmentation du tabac sur l'année est donc de 11,3%
J'espère que cela te paraîtra plus clair
mais ici on ne connait pas les nombre de personnes
appelons-le x
nous partons de x personnes
augmentation de 10,3% : x + (10,3/100)*x = x * 1,103 (j'ai factorisé x) (je retrouve le coeff. multiplicateur 1,103)
baisse de 9% : (x*1,103) - (9/100)*(x*1,103) = (x*1,103) * (1-0,9)= (x*1,103)* 0,91 (j'ai factorisé x*1,103) (je retrouve le coeff. multiplicateur 0,91)
ce qui donne x * 1,103 * 091 = x* 1,00373
ce nombre 1,0073 est le coefficient multiplicateur global (il y a bien une hausse de 0,373%)
on remarque donc que travailler avec les coefficients multiplicateur est plus pratique quand on ne connait pas la valeur de départ
comme ceci est donné en cours on peut utiliser directement ce résultat en rédigeant:
pour une hausse de 10,3%, le coefficient multiplicateur est 1+10,3% = 1,103
pour une baisse de 9% , le coefficient multiplicateur est 1-9% = 0,91
donc au total on a multiplié par 1,103*,091 = 1,00373
ce qui correspond à une hausse de 0,373%
Merci pour vos réponses si rapide c'est un vrai plaisir !
J'ai bien compris la démarche pour trouver ce coefficient. Je vous en remercie.
En revanche pour la suite, je ne comprends pas dans ce cas pourquoi le coefficient est soustraie à 1 ?
(1,00373−1)×100 = 0,373 %.
Merci et je suis désolée d'avance si vous avez déjà répondu à cette question dans vos postes, je les ai lu plusieurs fois ce détail m'a peut-être échappé ou alors je ne l'ai pas compris :/
Merci,
le taux d'évolution est positif quand il y a une hausse et négatif quand il y a une baisse
à partir du taux d'évolution, on peut calculer le coefficient multiplicateur :
CM = 1+t
à partir du coefficient multiplicateur on peut retrouver le % d'évolution
CM = 1 + t donc t = CM - 1
si CM = 1,00373 on obtient t = 1,00373 - 1 = 0,00373 = 0,373% (remarque il n'y a pas de X100)
soit une hausse de 0,373%
si CM = 0,82 on obtient t = 0,82 - 1 = -0,18 = -18%
ce qui correspond à une baisse de 18%
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