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Niveau terminale
Exercice sur vitesse moyenne sur problème de maths
Posté par cabby (invité)
Bonjour
J'ai une réponse donnée par un livre qui me semble la plus rapide et la meilleure mais une autre qui me semble plus juste.
En effet il semble que l'exo confonde "vitesse moyenne "et moyenne des vitesses
Voici l'énoncé:
2 cyclistes partent vers A situé à 150 km .Le 1er cycliste parcourt la moitié du trajet à 20 km/h et l'autre à moitié à 30 km/h.
Le second cycliste roule à 20 km/h la moitié du temps de parcours et à 30 km/h l'autre moitié du temps. Quand arrive le second cycliste?
4 réponses au choix: 25 min avant le 1er
15 min avant le 1er
en même temps que le 1er
25 min après le 1er
Pour le 1er cycliste pas de problème je vois la correction, je l'a comprends. Par contre, le bouquin met :
La vitesse moyenne du second cycliste est: (1/2)*20+(1/2)*30=25 km/h. Temps de parcours: t(2)= 150/25=6h
Pour le 1er cyciste le temps était de 6h15min
D'ou réponse du livre n°2
Je pense qu'elle est bonne car il s'agit d'un exo tombé à un concours en QCM donc la rapidité compte d'autant qu'il y a d'autres épreuves comme culture gé.
Mais là où je m'interroge c'est que je suis tombé sur un exo tombé aussi en concours où ils demandaient de calculer vitesse moyenne. Ils faisaient bien remarquer qu'il ne fallait pas diviser par 2 car là on obtenait la moyenne des vitesses. Or c'est ce qu'à calculé le bouquin en appelant ça à tord vitesse moyenne
Moi je trouve qu'ils arrivent en même temps car :
En posant t(1) le temps mis par le second cycliste sur la moitié du parcours soit 75km :
t(1)=75/20 et t(2)=75/30
Donc sur les 150 km : 150=V*(t(1)+t(2))
150=V*(75/20+75/30)
V=24 km/h
Donc il fait le parcours en t(2)= 150/246,25heures soit 6h15min
Donc en mêm temps que le 1er
Si je m'embette à calculer vitesse moyenne et à dire que le bouquin a faux c'est qu'un exo portait uniquement sur vitesse moyenne et qu'il fallait la calculer de cette manière et pas en divisant par 2 comme a fait le bouquin. En plus le temps que je trouve fait partie des réponses données
Qu'en pensez-vous ? C'est une épreuve en QCM donc faut pas trainer mais c'est guère plus long. Le bouquin s'est trompé ou pas ?
A noter qu'il y a toujours des questions qui durent plus longtemps que les autres sachant que pour certaine on peut gagner du temps
Merci de votre aide
Sauf erreur, la vitesse moyenne est aussi la moyenne des vitesses pondérées du temps pendant lequel cette vitesse s'applique.
Posté par philoux (invité)re : Exercice sur vitesse moyenne sur problème de maths
Bonjour,
Le 1er cycliste parcourt la moitié du trajet à 20 km/h et l'autre à moitié à 30 km/h.
t1 = (d/2)/v1 +(d/2)/v2 = (d/2)(1/v1 +1/v2) = 75 ( 1/20 +1/30)= 75/12 = 6 h 15 mn
Le second cycliste roule à 20 km/h la moitié du temps de parcours et à 30 km/h l'autre moitié du temps. Quand arrive le second cycliste?
d=v1(t'/2)+v2(t'/2)=vt' => v=(v1+v2)/2 => t'=d/v=2d/(v1+v2) = 300/(20+30)=6 h
Philoux
Posté par philoux (invité)re : Exercice sur vitesse moyenne sur problème de maths
Dans le cas de vitesse, c'est souvent la moyenne harmonique qui s'applique :
Philoux
1er cyclisme: t1 = 75/20 + 75/30 = 6,25 heures, soit 6 heures 15 min
-----
2eme cyclisme:
d1 = 20.t1/2
d2 = 30.t1/2
d1 + d2 = 150
150 = 10t1 + 15t1
150 = 25.t1
t1 = 6 heures.
-----
le second cycliste arrive 15 min avant le premier.
-----
Sauf distraction. 
Posté par cabby (invité)re : Exercice sur vitesse moyenne sur problème de maths
Mais alors qui peut pourquoi pour un autre exo le bouquin a écrit que le vitesse moyenne était calculée de la manière dont je l'ai écrit?
Voici un exo avec correction du bouquin:
Un cycliste parcourt distance AB à une vitesse moyenne de 30 km/h
Il revient de B vers A à la vitesse moyenne de 20 km/h
Quelle est la vitesse moyenne du trajet aller-retour?
Solution du bouquin:
de A vers B D pour distance: D=30t1
t1=D/30
de B vers A: t2=D/20
Aller et retour: 2D=V*(t1+t2)
=V*(D/30 + D/20)
=V*(5/60*D)
V*D/12
V=24
D'où vitesse moyenne: 24 km/h
Et en remarque le bouquin écrit: ne pas confondre vitesse moyenne et moyenne des vitesse. Je pense qu'ils ont bons sans quoi ils auraient jamais mis ça au concours tout le monde aurait fait la moyenne classique en divisant par 2 les 2 vitesses
Merci de m'éclairer et de me dire si ça peut pas s'appliquer à mon problème
cabby, relis les messages précédents.
Ca, c'est clair.
Conclusions :
(1) la vitesse moyenne n'est pas la moyenne arithmétique des vitesse (cf. "moyenne arithmétique" au bout du lien de philoux
)
(2) mais la vitesse moyenne est la moyenne des vitesses, chacune étant pondérée par le temps de parcours pendant lequel cette vitesse s'applique. (cf. "moyenne pondérée" au bout du lien de philoux )
Nicolas
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