Exercice sympa :) - forum mathématiques

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Exercice sympa 
Posté par 
lucas951  02-10-08 à 21:29
Bonjour, 



J'aimerais vous proposer un exercice très sympa, malgré qu'il soit très connu (c'est pourquoi il n'est pas en JFF, mais aussi car c'est plus des maths qu'autre chose). Beaucoup le connaissent sous une certaine forme, là il le sera sur une autre forme... Il a été traité dans ma classe, assez difficilement, je pense qu'un niveau seconde peut suffir à condition d'avoir l'esprit scientifique 



Soit un rectangle. Démontrer l'irrationnalité du nombre tel que . Attention, il y en a deux, mais seul un tombe bien 



A vous 
 Posté par 
Nightmarere : Exercice sympa   02-10-08 à 21:37
Bonsoir,



quel nombre?
 Posté par 
Sai-kunre : Exercice sympa   02-10-08 à 23:13
Bonjour,



 Cliquez pour afficher
S'agit-il du nombre d'or  solution de  (dont l'autre solution négative est )


 Posté par 
plumemeteorere : Exercice sympa   05-10-08 à 22:06
bonjour Lucas

voudrais-tu renoncer au latex et donner un énoncé qui ne risque pas d'être illisible ?
 Posté par 
plumemeteorere : Exercice sympa   06-10-08 à 17:09
bonjour Lucas

 Cliquez pour afficher
x/y = (x+y)/x

l'un des nombres x ou y peut être mis à 1



si y = 1

x = (x+1)/x

x² = x+1

x²-x-1 = 0

on reconnaît l'équation du nombre d'or



si x = 1

1/y = y+1

y(y+1) = 1

y²+y-1 = 0

on reconnaît l'équation de l'inverse du nombre d'or
 Posté par 
matovitchre : Exercice sympa   07-10-08 à 18:54
Bonjour à tous !

Exercice intéressant.J'ai eu du mal (en tant que term), car je n'avais jamais montré l'irrationalité d'un nombre.

 Cliquez pour afficher
On a : 

Et donc  donc  et donc  ce qui est impossible, car L et l sont premiers entre eux.



Bon, je sais, c'est sans doute mal...mais j'espère que vous comprenez.



MV 
 Posté par 
Epicurienre : Exercice sympa   07-10-08 à 22:23
MV> Sinon tu peux trouver ce fameux nombre et ensuite démontrer que c'est lui un irrationnel 
 Posté par 
matovitchre : Exercice sympa   08-10-08 à 17:38
EP >> C'est vrai, mais Lucas nous dit qu'il est de niveau "seconde".

Je le résout donc avec les outils d'un seconde. 
 Posté par 
matovitchre : Exercice sympa   08-10-08 à 17:40
* résous
 Posté par 
Epicurienre : Exercice sympa   08-10-08 à 21:28
L'irrationalité de  est au programme de seconde ... 
 Posté par 
matovitchre : Exercice sympa   09-10-08 à 12:27
EP >> Pas la résolution d'une équation du second degré.
 Posté par 
Epicurienre : Exercice sympa   09-10-08 à 17:55
Mais la forme canonique si!  
 Posté par 
matovitchre : Exercice sympa   09-10-08 à 19:21
Oui, mais c'est "un peu plus galère".  :P
 Posté par 
Epicurienre : Exercice sympa   09-10-08 à 21:11
Oui mais ça reste faisable! 
 Posté par 
lucas951re : Exercice sympa   09-10-08 à 21:14
Oui, oui, c'est encore faisable 



Perso on a étudié la manière avec laquelle on peut trouver ce nombre puis prouver son irrationnalité 
 Posté par 
littleguyre : Exercice sympa   10-10-08 à 14:45
Bonjour 

Citation :
L'irrationalité de  est au programme de seconde ... 

En France, pas vraiment, stricto sensu : 
En revanche on peut la prouver avec des connaissances de seconde, comme mille autres choses qui se sont pas "au programme", comme par exemple trouver la forme canonique de ax²+bx+c 
 Posté par 
Epicurienre : Exercice sympa   11-10-08 à 15:54
Salut littleguy 



Ah?! C'est dingue ça 
  Posté par 
simon92re : Exercice sympa   11-10-08 à 15:56
a propos de la forme canonique "galère", moi je trouve ca beaucoup plus simple. Je n'utilise que ca, d'ailleurs.