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Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique

Posté par
olive_68 16-07-09 à 22:23

Bonjour

Bon ben sans 3$\cal{D}\ell , je vous propose de calculer la limite suivante :

          4$\blue \fbox{\fbox{\lim_{x\to +\infty} \ \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}

Blanquez vos réponses

Posté par
raymond Correcteurre : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 22:50

Bonsoir olive.

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Posté par
olive_68re : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 22:53

Bonjour raymond

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girdavre : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 22:55

Bonjour.

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girdavre : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 22:57

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Posté par
olive_68re : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 22:58

Bonjour girdav

>>

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Posté par
olive_68re : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 22:59

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blangre : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 23:00

Bonsoir olive et raymond

olive>

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Posté par
blangre : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 23:02

Désolé, j'arrive un peu après la bataille

Posté par
olive_68re : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 23:08

A tous les trois

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Merci d'avoir participé je ferais mieux la prochaine fois

Posté par
gugu39re : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 23:57

Bonsoir à tous, je trouve 1/2 en passant par un changement de variable(X=) pour simplifier un peu l'écriture puis en utilisant la quantité conjuguée et enfin en factorisant dans les différentes racines carrées.
Merci olive pour cet exercice!

Posté par
gugu39re : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 23:58

Oups je suis désolé j'ai oublié de blanker!

Posté par
olive_68re : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 16-07-09 à 23:58

Salut gugu

Quel changement de variable ?  

Posté par
gugu39re : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 17-07-09 à 00:05

X=racine de x, mais ce n'est pas essentiel c'était juste pour y voir un peu plus clair !

Posté par
olive_68re : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 17-07-09 à 00:12

Ah ok je veux bien te croire que àa marche ^^

Posté par
infophilere : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 17-07-09 à 00:28

Bonsoir

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Posté par
Violoncellenoirre : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 17-07-09 à 03:31

Bonsoir,

Chouette encore un exercice de latex

3$\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}-\sqrt{x} = 3$\frac{(\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}-\sqrt{x})(\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}+\sqrt{x})}{\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}+\sqrt{x}} = 3$\frac{\sqrt{x + \sqrt{x}}}{\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}+\sqrt{x}

3$\sqrt{x + \sqrt{x}} = 3$(\sqrt{x})(\sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}})

\lim_{x\to +\infty}3$\sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}) = 1

Cette égalité nous permet de régler le sort du dénominateur, d'où :\lim_{x\to +\infty}3$\frac{(\sqrt{x})(\sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}})}{2\sqrt{x} = 3$\frac{1}{2}

Posté par
olive_68re : Exercice : Une petite limite pas compliqué mais sympatique 17-07-09 à 03:37

Salut

Hé oui encore un !

Et ben la prochaine fois on va s'entrainer à blanker

Non ben sinon bravo Et en plus en pleine nuit !

Merci d'avoir participé


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