1)la limite de Wn quand n tend vers l'infini vaut 1  car wn=(rac(n+1)-1)/rac(n).

2) ca doit etre une integrale de riemman

pour la question 3 j'ai un petit coup de maitre !

si on developpe Cn,k et Cn-k,p-k sous le signe somme on a :

Cn,k=n!/k!(n-k)!   et Cn-k,p-k=(n-k)!/(n-p)!.(p-k)!.


Donc S= SOM (n!/k!(n-k)!.(n-k)!/(n-p)!.(p-k)!). ce qui se simplifie en

S=SOM( n!/(n-p)!.1/k!(p-k)!) pour k compris entre 0 et p.

mais comme n!/(n-p)!=Cn,p/n!   et  1/k!(p-k)!=Cp,k/p!

il vient S=SOM(Cn,p.Cp,k) pour k compris entre 0 et p  soit S=Cn,p.som(Cp,k) soit encor 2^p.Cn,p

bonjour

1)

ce qui tend de façon évidente vers 1

3) en partant de 2^p = somme(combi(k;p);k=0;k=p)

en multipliant tout par combi(p;n)

puis en remarquant que combi(p;n)*combi(k;p)=combi(k;n)*combi(p-k;n-k)

4) en multipliant haut et bas par les parties conjuguées des numérateurs et dénominateurs... et en simplifiant par (x-2)



ce qui tend vers -9/4 quand x tend vers 2

2) cette somme s'écrit aussi

somme de Riemann qui tend à l'infini vers

c'est à dire ln(2)

Salut

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Exercice 1 :

Citation :
C'est somme télescopique (tous les termes s'annulent sauf deux) qui se simplifie en .

Donc .

Exercice 2 :

Citation :
Une version analytique :

(Une exercice pour toi,si tu veux, montre que la suite définie par vaut )

Ainsi est croissante, de plus elle est majorée par 1 ( on majore la somme par )

Donc elle converge.

Une version un peu plus géométrique : Cette somme vaut , on reconnait une somme de rectangle de largeur et de longueur qui est sous la courbe de la fonction entre 0 et 1.

Quand tend vers l'infini, les rectangles sont de plus en plus proche de la courbe, leur somme tend vers

Exercice 3 :

Citation :

Exercice 4 :

Citation :

Olive : il me semble qu'il y a une faute de frappe et une erreur de calcul au final dans ta solution du 4... non ?

Ah oui c'est c'est merci ! ( j'ai mal calculé de tête )

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Je remplace juste le résultat du 4. qui vaut .

Et pour la faute de frappe ^^' :

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je suis d'accord

Salut à tous,

olive :

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Je trouve pareil aussi

Bonjour Eurotruck,

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Exercice 1:

Pour tout n1 (n un entier):
u1+u2+u3+...un
=V2-V1+V3-V2+V4-V3+...+V(n+1)-Vn
=-V1+V(n+1)
=-1+V(n+1)

wn= (u1+u2+u3...+un)/Vn=[-1+V(n+1)]/Vn

lim en + de wn
= lim en + de Vn/Vn
=1

Exercice 2:

Pour tout n1 (n un entier):
En=1/(1+n)+1/(2+n)+1/(3+n)+1/(4+n)+...+1/(n+n)

lim en + de En=0

Pour calculer cette limite je me suis basé sur le theoreme des limites:
Soit f et g 2 fonctions qui ont respectivement comme limite en + 0+ et 0+, donc la limite de f+g en +=lim de f en ++lim de g en +=0+0=0

En notant: a=1/(1+x) et b=1/(2+x), on obtient: lim a+b en +=0
En notant c=1/(3+x), on obtient: lim (a+b) + c en +=0+0=0
Et ainsi de suite ...

Exercice 3:
Franchement, je n'ai pas compris les notations donc je ne peux pas repondre ...

Exercice 4:

Merci d'avoir mis un exercice de premiere, mais c'est vrai que les 2 premiers exercices sont aussi faisable pour ce niveau ...

[2-V(3x-2)]/[V(2x+5)-3] * [V(2x+5)+3]/[V(2x+5)+3] * [2+V(3x-2)]/[2+V(3x-2)]
=[2-V(3x-2)]*[V(2x+5+3)]*[2+V(3x-2)]/(2x-4)*[2+V(3x-2)]
=(4-3x+2)*[V(2x+5)+3]/(2x-4)*[2+V(3x-2)]
=3(2-x)*[V(2x+5)+3]/-2(2-x)*[2+V(3x-2)]
=3*[V(2x+5)+3]/-2*[2+V(3x-2)]

lim en 2 de [2-V(3x-2)]/[V(2x+5)-3] = lim en 2 de 3*[V(2x+5)+3]/-2*[2+V(3x-2)] = 18/-8=-9/4

Bonjour jun_milan,

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Pour l'exercice 2, je ne suis pas d'accord avec toi : il requiert le niveau Terminal , cela fait appel à des notions vues à partir de Terminale sinon le reste c'est bon je pense je trouve comme toi

olive --->

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Je vais essayer ton exercice mais plus tard

jun_milan

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J'ai oublié : l'exercice 3 aussi c'est pour les Terminales, mais ne t'inquiète pas je mettrai toujours un exercice pour toi dans les prochains exercices défis

Eurotruck:

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Puisque j'ai deja donné mes reponses, je me suis permis de regarger les reponses des autres et je trouve bien qu'ils ont tous obtenu une reponse differente que la mienne dans l'exercice 2, mais je n'ai pas compris la methode utilisée; bien que je pense que celle donnee par olive_68 (version analytique)est plus facile pour moi pour comprendre, donc des que j'ai du temps libre je me mettrai la-dessus.

Sinon, j'aime juste comprendre, pourquoi mon raisonnement dans cet exercice est faux? (pour dire vrai, ca me parait un peu logique ...)

Merci de penser a moi, et j'aimerais que tu me donnes de temps en temps (si tu peux bien evidemment) des exercices assez corsés mais faisable avec des outils de premiere
Mais je jettrai toujours un coup d'oeil sur les autres exercices, et j'essairai au moins de donner des pistes ou de les resoudre ...

> Jun_Milan

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avec ta méthode tu obtiens une FI de la la forme "0" (tu ajoutes une infinité de termes qui tendent chacun vers 0). Les 0 que tu obtiens à chaque étape ne sont plus à la fin - comment dire - du même "ordre" ; si ça s'arrêtait à un moment ça marcherait, mais ça ne s'arrête pas

Bonsoir littleguy

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J'ai compris que, chaque terme (tout seul) a pour limite 0 en +, mais puisqu'il y a une infinite de terme, on obtient 0+0...+0 (une infinite de fois), ce qui fait 0* forme indeterminee

J'explique l'idee de pourquoi j'avais mi lim En en +=0

lim de 1/(1+n) en +=0; et lim de 1/(2+n) en +=0
Mais si on veut rentrez un peu plus dans les details de la limite, on obtient lim de 1/(1+n) en + > lim de 1/(2+n) en +, ce qui fait que, en marchant de cette definition, et en additionnais les 0, la limte est 0 (c'est ce que je pensais)

C' est comme si on partait de: 0.085
0.085 + 0.0751 + 0.0651 etc.

le nombre va grandir mais tres tres peu et restera proche de 0 si on s'arretait a un moment (comme tu le dis), mais c'est vrai avec une inifnite de fois, on va pouvoir attendre 1, donc mon raisonnement etait faux ...

J'ai tout compris sauf pour

Citation :
Les 0 que tu obtiens à chaque étape ne sont plus à la fin - comment dire - du même "ordre"

Merci beaucoup

littleguy

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Erreur de frappe:

- '' mais c'est vrai avec une inifnite de fois, on va pouvoir attendre un nombre a non nul'' (ce n'est pas necessaire que ca soit 1, enfin je pense...)

Sinon, y a-t-il une methode pour resoudre cette exercice avec des outils de premiere?

Si oui, ne me donne pas la reponse, juste la premiere demarche a suivre

Merci beaucoup

Bonne nouvelle : j'ai trouvé beaucoup d'exercices pour toi jun_milan mais je t'en donnerai petit à petit pas tous en même temps , donc à chaque exercices défi un exercice pour les premières strictement donc pour toi ,comme ça ce sera plus ludique.

Je suis ravi

Merci