Salut,

J'ai déjà écris mes réponses, si tu veux je les postes un peu plus tard quand un peu plus de monde aura répondu ou je peux les posters tout de suite, comme tu veux ^^

Bonjour Eurotruck.
En général, s'il y a une limite l, f(l) = l, f étant l'application permettant de passer d'un terme de la suite au suivant.
1) Les fractions tendent vers 1/2 et 3/2.
l = l/2 + 3/2
l/2 = 3/2
l = 3

2) l² = l²/(l+1)
l+1 = 1; l = 0

plumeteore, il manque beaucoup de choses à ton raisonnement.

Bonjour à tous,

olive > Plus tard ce serait mieux

Ok

Bonsoir tout le monde,

Eurotruck:

Je n'oublie pas ton topic, mais pour l'instant je travaille sur celui d'olive (Un peu de tout^^) donc dès que je finirai, j'aborderai le tien

Merci pour l'exercice

Bonjour,

pour l'exercice 1 on a

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donc la limite de la suite vaut 3.

Pour l'exercice 2 on a

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donc tend vers 0.

Pour l'exercice 4

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je trouve deux solutions réelles .

Pour l'exercice 3

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je propose de montrer ce résultat par récurrence.

On a , et .

On a bien .

Par hypothèse de récurrence on a donc en dérivant on obtient . D'où le résultat.

salut!

Pour l'exo 4: le polynome est un polynome symetrique!

poser t = x + 1/x (E)

on obtient une equation du second degré en t.

resoudre cette equation et trouver t1 et t2 les solutions dans C (complexes)

si parmi t1 et t2 il ya un reel on resoud maintenant (E)!

On remarquera que si a est solution alors 1/a est aussi solution.

Bonne chance!

Salut à tous,

J'attends toujours la réponse à jun_milan

Bonjour,

Desolé pour ce grand retard Eurotruck ... Tes exercices sont toujours interessants

Franchement, le #4 etait un peu corsé, mais je suis tombé sur le post de xtreboul et m'avait donné un indice

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2x^4-21x^3+14x^2-21x+2=0 [1]
x^4-10.5x^3+7x^2-10.5x+1=0

Pour aboutir de la, a quelque chose qui contient (x+1/x), j'ai divisé les 2 termes de l'egalité par x^2:
(x^4-10.5x^3+7x^2-10.5x+1)/x^2=0/x^2 [1]'

Or 0 n'est pas solution de [1] (ni de [1]' bien evidemment), donc si x1 est solution de [1] avec x10 on obtient x^4-10.5x^3+7x^2-10.5x+1=0 d'ou bien sur (x^4-10.5x^3+7x^2-10.5x+1)/x^2=0

donc [1]' est equivalente a [1]
[1]':
x^2+1/x^2-10.5x-10.5/x+7=0
(x^2+1/x^2)-10.5(x+1/x)+7=0  or (x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2 donc:
(x+1/x)^2-10.5(x+1/x)+7-2=0
(x+1/x)^2-10.5(x+1/x)+5=0

On pose X=x+1/x:
X^2-10.5X+5=0
=90.25
V=9.5

X1=0.5
x+1/x=0.5
x^2-0.5x+1=0; =- 3.75 donc pas de racines

ou X2=10
x^2-10x+1=0
=96
x1=(10-V96)/2=5-2V6 ou x2=(10+V96)/2=5+2V6

Bonjour jun_milan ,

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Excellent !

Voilà ce que j'avais écris : (je n'assure pas que ce soit juste hein ^^)

Exercice 1 :

Citation :
Si on fait tendre vers l'infini, on peut déjà garder en tête que vaut surement jouer un rôle dans notre affaire, puisque si il y a convergence, c'est vers lui .


On va déjà s'intéresser à la monotonie de la suite :

Citation :
.

On voit que tout dépend du signe de

( Vu le(s) premier(s) terme(s), on pourrait espérer que cette dernière suite soit strictement négative. )


Montrons par récurrence " est majorée par " pour tout :

Citation :

Initialisation : donc on a .

Hérédité : Supposons pour un fixé. Montrons :

  (Le dernier passage se faisant à l'aide le l'hypothèse de récurrence)

est vraie, est héréditaire, etc ...

On en déduit par la même occasion que est croissante.

Comme est croissante et majorée, alors elle converge vers une limite .

De plus, lorsqu'on fait tendre vers l'infini on a la relation   donc .

Citation :
.
Les premiers termes de la suite laissent penser que .

On le montre par récurrence de nouveau (moins soigneusement qu'avant), l'initialisation est claire.

Pour l'hérédité :

Donc tend vers .

Citation :
On peut remarquer que est ( infiniment dérivable ), j'ai pas fais la démonstration mais la tête de la fonction et de ses dérivées laisse penser que c'est vrai. (C'est quand même important de le vérifier normalement)

On le fait par récurrence de nouveau : ( Moins proprement que pour la première ^^ )

Soit .

Initialisation :   donc , on dérive la relation, ça donne

Si on multiplie la relation par (et en remplacant ce qu'il faut) on obtient : .

Hérédité :  On dérive gentiment l'hypothèse de récurrence, ce qui donne :

.

En regroupant le tout :

Comme , on a .

Par récurrence, on a prouvé que pour tout .

La relation étant vraie pour un fixé choisi arbitrairement, elle est vraie pour tout

Citation :
On remarque au premier coup d'oeil une sorte de symétrie dans les coefficients, lorsqu'on a une telle symétrie, on ne se pose pas de question, (zéro n'étant pas solution) on divise l'équation par puis il faut poser .

Ca nous permet de nous ramener à une équation du second degré en , soit on trouve pas de solution (il n'y a donc pas de solution), soit on en trouve : et

Et la on résout    et   qui nous donne deux équations du second degré en et on en déduit les solutions, puis on les vérifient.

Fais attention à la rédaction du 3) car il y a beaucoup de problèmes de quantifications.

Sinon ca m'a l'air bon (je n'ai pas vérifié les calculs).

PS: tu rédiges bien les exos ici, mais j'espère que tu n'entres pas autant dans les détails en DS. En tout cas, il faudra apprendre à être plus efficace dans la rédaction quand tu seras en spé.

Quelques exemples de ce que tu peux te permettre quand tu as une copie par ailleurs correcte :
Exercice 1) :
Ecrire: "Une récurrence simple assure que un <= 3" au lieu de la rédiger.

Exercice 3:
f est clairement C infini.

L'idée, c'est de rédiger bien les 1ères questions des DS puis de laisser ensuite les "détails" au correcteur.

Je m'en rends compte maintenant, c'est pas trop mon fort ces quantificateurs ^^ ..

Oui j'ai tendance à trop détailler et ça me fait perdre beaucoup de temps ( sur un DS de 3h je rédige 1h et je cherche 2h et je trouve que c'est beaucoup trop mais bon) mais je sais pas dans quelle mesure le prof va me mettre les points ou pas ..

Après, c'était des défis pour terminale donc j'ai quand même voulu détailler un minimum ^^

Merci des conseils, et aussi pour la relecture de mes démos !

les *