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exercices et astuces
Posté par sarayme
est ce qu'il ya des exercices ou astuces avec solution pour le calcul des limites en utilisant la définition ?
( ∀ϵ>0 ∃α>0 lx-al <α --> lf(x)-Ll <ϵ )
bonjour
la réponse est Oui
la méthode en générale consiste à majorer f(x)-L par une fonction qui tend vers 0 lorsque x tend vers a
par exemple:
f(x)=x² et a=1
f(x)-f(1)=x²-1=(x-1)(x+1)
|f(x)-f(1)|=|x-1|*|x+1|
au voisinage de 1 on peut choisir un intervalle tel que : |x+1|<2
donc |f(x)-f(1)|<2|x-1|
soit e>0 (j'utilise e à la place d'epsilon)
prenant µ=e/2 (j'utilise µ à la place de alpha)
donc
|x-1|<µ ===> |f(x)-f(1)|<2(e/2)=e
donc limf(x)=f(1) lorsque x tend vers a
d'autres astuces correspondent à plusieurs situations selon l'exo.
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