Je me rends compte que mon message peut porter à confusion : je ne suis pas en train de passer un examen bien sûr, je me prépare à un examen en faisant des sujets... au cas où une mauvaise interprétation refroidirait certains intervenants .

Salut, le mot 3-Variété Lisse m'a poussé à voir ce sujet que je trouve assez intéressant.

Pour montrer qu'il existe un unique champ de vecteurs satisfaisant à des conditions, vous pouvez utiliser le théorème d'existence et d'unicité de la solution d'une équation différentielle.

Supposons que vous cherchiez à résoudre une équation différentielle qui détermine le champ de vecteurs en question, et que vous avez des conditions initiales ou des conditions aux limites qui spécifient les valeurs du champ de vecteurs à certains points ou sur certaines surfaces.

Le théorème d'existence et d'unicité énonce que si l'équation différentielle est continue et vérifie certaines autres hypothèses, alors il existe une unique solution au problème de valeur initiale ou aux limites que vous avez spécifié.

Ainsi, pour montrer qu'il existe un unique champ de vecteurs satisfaisant à vos conditions, vous pouvez vérifier que l'équation différentielle est continue et qu'elle vérifie les autres hypothèses requises pour appliquer le théorème d'existence et d'unicité. Si vous pouvez prouver ces hypothèses, alors vous pouvez être sûr qu'il existe une unique solution au problème que vous cherchez à résoudre.