Salut

 Cliquez pour afficher

Sauf erreur, il suffit de trouver une injection de K dans .

Si l'on se fixe une suite est injective.

Salut

 Cliquez pour afficher

Oui c'est ça: la séparabilité qui assure tout. C'est pas marrant quand on le sait déjà.

Salut les gars, dites moi c'est quoi la séparabilité svp ? merci a vous

Salut

 Cliquez pour afficher

Un espace est séparable s'il admet une partie dense dénombrable (au plus je crois)

A ne pas confondre avec séparé.

bin je vais voir pour cet exo ca m'oblige à bosser mes maths vos défi c'est marrant ...

merci nightmare pour la definition

d'ailleurs Ayoub, tu connais un espace compact qui n'a pas la puissance du continu?

Non. Faut dire que je ne connais pas beaucoup d'espace topologique non métrique... Je réfléchis un 'ti peu avant de te demander la solûce.

Ah bah demande pas, jla connais pas Je cherche aussi

Nightmare a quoi tu pensais comme espace dense au plus denombrable dans K ?

Ben étant donné qu'on connait pas K, ça va être dur de t'en donner un comme ça !

c'est pas faux LOL

Bien entendu on s'était compris Ayoub, je cherche un espace qui n'a pas la puissance du continu mais bien au dessus de celle-ci

Oui oui bien sûr, sinon c'est assez triviale.

Euh, pas métrisable j'y crois, qu'il n'ait pas au plus la puissance du continue, ça reste à vérifier !

N^N est équipotent à R: La puissance du continu, c'est rien d'autre que le cardinal de R.

[0,1]^R s'injecte dans R^R et réciproquement (via f|->argth(f) par exemple). Donc Cantor Bernstein nous dit que R^R est équipotent à [0,1]^R.

Donc reste à prouver que card(R^R)>card(R) ce qui ne semble pas complètement farfelu.
Pour ça on remarque que P(R) s'injecte dans R^R via les fonctions indicatrices par exemple et vu que card(P(R))>card(R) on a gagné!

Bonjour

 Cliquez pour afficher

Si X est un ensemble infini, X^X est toujours de cardinal strictement supérieur à X. C'est vrai que [0,1]^R est compact, non métrisable. Si au lieu de le regarder comme produit, vous dites qu'il s'agit des fonctions de [0,1] dans R muni de la topologie de la convergence simple. On montre assez facilement que ce n'est pas métrisable. Si vous insistez, je vous concocte un énoncé! (enfin, un jour où il n'y a pas des centaines de dossiers rouges).

Salut Camélia

 Cliquez pour afficher

Juste pour vérifier que je te suis bien, ça a un rapport avec l'existence (ici la non-existence) d'un système fondamental de voisinage?

>Ayoub

 Cliquez pour afficher

On peut le voir comme ça. Ma démonstration utilise le fait que dans un métrique les éléments de l'adhérence d'une partie sont les limites de suites d'éléments de la partie (ce qui dit à peu près qu'il y a des systèmes fondamentaux de voisinages dénombrables.