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Il me semble avoir déjà fait cet exercice.

On considère avec et

On montre que

Or d'où
ie

La partie difficile consiste à montrer que Y est inversible.

Si ma mémoire est bonne, il faut d'abord démontrer que si une matrice a des coefficients définis par où y est un réel positif quelconque et les tous supérieur à y sauf au plus 1 qui lui est égal, alors elle est inversible.
On montre que notre matrice Y vérifie ces conditions.

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Oui c'est bien ça!
Pour démontrer que Y est inversible on peut le faire directement, à la main. Ca marche très bien, ya juste une 'tite distinction de cas bebête à faire.
_{Pourquoi ça m'étonne pas que tu l'aies déjà fait?}