Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple

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Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple
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Nightmare  13-10-08 à 23:32
Bonsoir à tous 

Voici un exercice très joli vu en cours de topologie (on peut voir ça comme un indice )

Citation :
Montrer que  n'est pas limite simple de fonctions continues


Bon courage

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1 Schumi 1re : Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple  14-10-08 à 08:17
Salut 



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Un rapport avec Baire?


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Nightmarere : Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple  14-10-08 à 15:17
Salut !



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Pourquoi pas ! 
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Nightmarere : Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple  14-10-08 à 19:39
Quelqu'un se lance?
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Nightmarere : Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple  15-10-08 à 15:20
Un indice?
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1 Schumi 1re : Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple  15-10-08 à 22:10
Oui, un nain dix serait le bienvenue. 



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Nightmarere : Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple  15-10-08 à 22:23
Indice : 

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Considèrer qu'il existe une suite fp de fonctions continue convergeant simplement vers notre fonction et poser :
 avec 


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mrnocnocre : Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple  16-10-08 à 18:24
Avec le théorème de Baire, on arrive à fabriquer des points de continuité pour une limite simple de fonctions continues. A vrai dire, cette solution n'est pas vraiment différente de celle que tu suggères.
 Posté par 
Arkhnorre : Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple  16-10-08 à 19:55
Salut. 



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C'est une application directe du théorème de la limite simple de Baire, qui permet entre autre de montrer qu'une fonction dérivée de R dans R est continue sur un ensemble dense dans R.

Mais il faut peut-être que je démontre le-dit théorème. 


  Posté par 
Nightmarere : Exo défi > Fonction caractéristique de Q, limite simple  16-10-08 à 20:00
Arkhnor > 
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Effectivement c'est une application directe, ce serait donc trop simple de démontrer l'exercice en l'utilisant.