Niveau exercices

Exo défi: Fonction convexe et continuité.

Posté par
1 Schumi 1 16-02-08 à 18:09

Bonsoir à tous,

Un 'ti exo dont le résultat me semble remarquable et zoli à la fois.

Soit $\rm f :I |\to \mathbb{R}$ une fonction convexe ( $\rm I$ est un intervalle non triviale de $\rm \mathbb{R}$ , sure ).
Montrez que $\rm f$ est continue en tout point qui n'est pas une extrémité de $\rm I$ .

Bonne réflexion.

Ayoub.

Posté par re : Exo défi: Fonction convexe et continuité. 16-02-08 à 19:33

Salut

Cliquez pour afficher

Posté par re : Exo défi: Fonction convexe et continuité. 16-02-08 à 19:35

Salut,

Cliquez pour afficher

Posté par re : Exo défi: Fonction convexe et continuité. 18-02-08 à 15:15

Up.

Posté par re : Exo défi: Fonction convexe et continuité. 20-02-08 à 16:01

Mon 'ti Ayoub, quelle est donc la définition d'une fonction convexe ?

Posté par re : Exo défi: Fonction convexe et continuité. 20-02-08 à 16:36

On va faire simple, on va prendre la définition "classique":

$\rm\forall(x_1,x_2)\in I^2, \forall \lambda\in [0,1], f(\lambda x_1+(1-\lambda)x_2)\le \lambda f(x_1)+(1-\lambda)f(x_2)$

Ca te satisfait mon 'ti Guillaume?

Ayoub.