Salut

Question bête: Par "séparemment continue", tu veux bien dire que les fonctions partielles sont continues, right? Ca me semble assez cohérent, mais vu que j'ai jamais vu cette appellation auparavant je préfère demander.

Oui c'est bien ça

Une idée?

salut et bonne année

en notant x.y la forme bilinéaire alors:

x.y-a.b=(x-a).(y-b)+(x-a).b+a.(y-b)

donc si x tend vers a et y tend vers b alors chaque terme du second membre tend vers 0 (en passant au norme et avec l'inégalité triangulaire)

||x.y-a.b|| =< ||x-a|| ||y-b|| + ||x-a|| ||b|| + ||a|| ||y-b||

par contre je ne vois pas (encore !!??) pour le 2)

Salut carpediem , question piège : où utilises-tu la complétude?

nulle part et c'est bien là mon pb pour la 2

mais ce que j'ai écrit marche car il n'y a aucun pb

avec la non complétude je ne peux plus parler de a et b

mais si je prends une suite de Cauchy et que je suppose la complétude alors je peux introduire a et b et écrire ce que j'ai écrit

ce me semble-t-il...

il me semble qu'il faut (dans le cas de la non complétude) regarder x_n.y_n-x_m.y_m et prouver que ça ne converge pas vers 0...

si tu mettais les réponse aux autres topic (en particulier pour la distance à un fermé

Au passage, ta première égalité est fausse non? Ton découpage n'est pas bon !

Up !

je pense que t'auras vu l'autre topic quand j'aurai fini d'écrire
alors idem

mais il ne me semble pas m'être trompé dans mon découpage

désolé mais ça fait un bout de temps que j'ai + fait ce genre de truc (commel'autre topic)
donc je "bricole" (et je révise!!) un peu grace à toi
donc merci (et c'est pourquoi les soluces m'intéressent)

Non il y a un truc qui ne va pas, quand bien même on aurait ton découpage, je ne comprends pas le passage au norme ! Tu n'aurais pas dû noter la forme bilinéaire comme un produit scalaire, du coup tu as fait comme si s'en était un !

Bonjour

Voici un contrexemple:

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E est l'espace vectoriel des suites réelles nulles à partir d'un certain rang muni de la norme "1":

et . C'est clair que est bilinéaire.

Soit fixé et N le plus grand indice tel que . Pour tout on a



ce qui prouve que f est continue par rapport à et, étant symétrique, elle est séparémént continue par rapport à chaque variable.

Soit maintenant la suite dont les termes sont des 1 jusqu'à k et des 0 ensuite. Alors et on a

d'où



ce qui prouve que f n'est pas continue.

Salut Camélia

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Joli contre exemple, bravo ! cependant je ne crois pas que le facteur soit important, on aurait pu prendre ça marchait tout aussi bien

Une idée pour la démo de l'énoncé?

Salut Jord

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Non, je ne crois pas que ça marche sans le n³. Comme est en il faut dépasser pour faire tendre vers l'infini. Qu'est-ce que tu avais comme exemple? Je n'ai pas regardé la démonstration directe, mais je suppose qu'elle marche comme celle qui dit qu'une bijection continue linéaire entre Banachs est un homéo...

Dernière remarque; j'ai cherché un contrexemple ou un des espaces serait Banach et pas l'autre, et je n'en ai pas trouvé!

salut à vous 2

...je suis encore à la rue
je comprends maintenant ce que tu veux dire (psot de 23h45) en trichant j'ai regardé la solution de Camélia (dont les posts sont toujours riches d'enseignement )
effectivement ma notation produit ne signifie rien et ne "montre" pas la dimension des Banach

merci à vous 2

En fait pour démontrer ce résultat on peut utiliser un théorème puissant, le théorème de Banach-Steinhaus, peut être y arriveras-tu avec cet indice !