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Il me semble qu'il existe l'ellipsoïde qui suivant la coupe perpendiculairement au grand axe à pour intersection : le vide, un point ou encore un cercle.
Mais vu que c'est un plan quelconque, je suppose que cela signifie que ce ne sont que ces intersections qui sont ainsi.
ainsi, je dirais que la réciproque est vraie. Mais je vais avoir surement honte, si cela ne l'est pas ...

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Bonjour. Ca faisait bien longtemps qu'on ne t'avait plus vu. Effectivement, la réponse est oui. Mais le but, c'est de le démontrer.

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Le temps n'est qu'éphémère Schumi
Je suis revenue parce qu'une personne m'a rappeler le plaisir de venir ici. Mais à la rentrée, je disparaitrais surement, désolée

Il me semble que j'ai lu ceci pour la réponse ...

à moins que je ne sache pas lire

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Je ne change pas la consigne: tu as trouvé la réponse, maintenant faut trouver la démo qui va avec. Mais merci de ne pas la poster tout de suite.

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je pense que ca marche aussi avec par exemple un paraboloïde de révolution d'équation générale :
x²+y²=z  
Son intersection avec un plan d'équation z=a est si a<0 l'ensemble vide, si a=0 un point (l'origine du repère) et si a>0 un cercle de centre (0;0;a) et de rayon a.
Cependant ca ne marche que avec des plans d'équation z=a et non pas avec un plan quelconque. Donc ca ne répond pas au problème

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J'ai bien dit plan quelconque. Donc la paraboloide ne répond effectivement pas au problème.

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E peut être une sphère, ..mais aussi un point ou l'ensemble vide ???

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No evidemment, on prend E comme non réduit à un point ou vide. Il a au moins 2 points, bien évidemmment. Cependant, ta remarque est justififée.

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pour moi il me semble que par définition de la sphère nous avons cette intersection. E={M(x;y;z) esp | x²+y²+z²=}
Quand nous le démontrons en bonne et du forme l'inclusion, il y a réciprocité, il me semble. Je me trompe peut-être
enfin bon, quand j'y avais réfléchis c'est à cela que j'avais pensé ... maintenant je peux me tromper ... je rappelle que mon cerveau est en vacances, je l'ai oublié et je dois aller le rechercher

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Peut être qu'il y a double inclusion(), jean SAIRIEN, j'ai pas fait comme cela. Montre toujours ce que tu as trouvé (après avoir récupéré ton cerveau bien sûr)

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soit un plan P coupant la surface S suivant un cercle C et soit D l'axe de ce cercle perpendiculaire au plan du cercle en son centre
un plan Q quelconque passant par D coupe le cercle  C en deux points A et B donc il coupe S suivant un cercle C_Q  et centré sur D passant par A et B  et recoupant D en deux points E et F qui sont des points de S:je dis que tous les cercles C_Q sont égaux sinon sur la droite D il y aurait au moins 4 points de S et un plan passant par D couperait S suivant un cercle et au moins deux autres points donc  S contient la sphère de grand cercle C_Q

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si S possédait un point non situé sur la sphère précdente un plan passant par ce point et deux ponits de la sphère précédente couperait celle ci suivant un cercle  donc couperait S suivant au moins un cercle et un point donc ce n'est pas possible
analytiquement je ne vois pas trop ,on prend une équation de S sous la forme f(x,y,z)=0
on coupe par un plan d'équation ax+by+cz+d=0 et l'on doit écrire que  l'intersection est un cercle ou un point ou l'ensemble vide  ça ne me dit rien

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Ton premier post est exactement ce qu'il faut faire!
Mais dans le troisième, tu t'éloignes un peu. Je te rassure: c'est purement géométrique, pas besoin d'équation de plan.
Indice: une double inclusion, bien comme il faut.

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la  sphèreS et il n'existe pas de point de S non situé sur la sphère donc S c'est la sphère