Exo défi - logs - - Forum mathématiques exercices - 309219

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Exo défi - logs -
Posté par 
Violoncellenoir  28-10-09 à 22:21
Bonsoir,

Un petit exo sympa avec une solution très esthétique.

Résoudre le système suivant :

ln(x) + ln(y) = 1

2 ln2 (y) + 2 ln2 (x) = 5

On blanke les réponses et on met le développement svp 
 Posté par 
Rudire : Exo défi - logs -  28-10-09 à 22:27
bonjour

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x,y = e^(-3/2);e^(1/2)

ou

y,x = e^(-3/2);e^(1/2)

Sauf erreur

Rudy
 Posté par 
Rudire : Exo défi - logs -  28-10-09 à 22:29
pardon : 

 Cliquez pour afficher
méthode : utilisation de somme et produit avec X=lnx et Y=lny

Rudy
 Posté par 
infophilere : Exo défi - logs -  28-10-09 à 22:31
Bonjour 

 Cliquez pour afficher
Je trouve 2 solutions symétriques (e^(3/2),e^(-1/2)).

première équation y=e/x, on reporte dans la deuxième et on résout une équation du second degré en ln(x).
 Posté par 
Rudire : Exo défi - logs -  28-10-09 à 22:37

 Cliquez pour afficher

A lire la réponse d'infophile, je confirme ses valeurs puisque j'ai fait une erreur de signe dans ma somme S = X+Y

Rudy
 Posté par 
infophilere : Exo défi - logs -  28-10-09 à 22:39
Bonsoir rudy 
 Posté par 
numero10re : Exo défi - logs -  28-10-09 à 22:57
Bonsoir,

Je ne connais pas le niveau sûrement terminale

 Cliquez pour afficher
ln(x) + ln(y) = 1

2 ln²(y) + 2 ln²(x) = 5

 ou 

Soit:

 ou 

On en déduis les couples solutions de la forme (x;y)

J'espère que je ne me suis pas trompé.

 Posté par 
veledare : Exo défi - logs -  28-10-09 à 23:01
bonsoir,
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est ce qu'il y a<une methode plus rusée que d'utiliser le fait que 

les solutions sont

merci pour cet exercice
 Posté par 
oliveirore : Exo défi - logs -  29-10-09 à 08:43
Bonjour,

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Réponse : {(e-1/2; e3/2); (e3/2; e-1/2)}.

Solution esthétique ? 

Merci pour l'énigme. 
  Posté par 
Violoncellenoirre : Exo défi - logs -  30-10-09 à 14:11
Bonjour,

Tout le monde a fait juste sauf erreur, donc bravo 

L'ensemble des solutions était donc bel et bien :

S = {(e; ); ( ; e)}

Thanxx