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Exo défi > Minoration du ppcm
Salut !
Sauriez-vous montrer que pour tout supérieur à 6, ?
Amusez-vous bien !
salut
le ppcm est supérieur au produit des nombres premiers apparaissaant dans la suite des entiers de 2 à n
il suffit alors de montrer que la somme des log (base 2) de ces nombres 1e est supérieure à n...
c'était pour faire un 
ma démo est très (peu) rigoureuse mais on peu encore ajouter (puisqu'un nombre sur 2 est pair)
à la somme de ces log 2n/2
Salut à vous deux !
Carpediem > Sauf erreur de calcul, je ne crois pas que ça aboutisse au bon résultat!
Arkhnor > Je vais réfléchir à la majoration, je ne connaissais pas ce résultat !
Bonjour, j'ai un peu cherché ce truc-là mais sans doute pas suffisamment pour conclure 
C'est possible d'avoir une soluce ? Merci
Salut à vous deux ! Je n'avais pas trouvé non plus
Voici une solution proposée dans le Leichtnam (j'écris les grandes lignes) :
On pose et
On calcule rapidement (d'où
).
Ensuite, on calcule de deux façons :
La première en utilisant le binôme de Newton donne
La deuxième en remarquant que 1-x+xy=1+x(y-1) on trouve
Par identification,
du coup, divise
On montre alors que . On obtient en étudiant le maximum des
pour k variant, que
et on déduit alors le résultat !
C'est la même que celle que je connaissais.
On peut la trouver dans le livre Théorie des Nombres de Daniel Duvernay, avec la preuve de la majoration. (pour celle-ci, il faudra avoir le courage de parcourir le livre à la recherche d'autres résultats, parfois dans des exercices ^^)
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