Exo défi: Ordonnons C!

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Exo défi: Ordonnons C!
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1 Schumi 1  08-02-08 à 14:21
Bonjour à tous, 



Un 'ti défi fait maison. J'espère que ça vous amusera autant que moi. 





1) Montrez qu'on ne peut pas trouver de relation d'ordre totale sur  (compatible avec sa structure de corps pour les lois usuelles).

2) Trouver une relation d'ordre partiel sur  (compatible avec niannani niannani).

Euh par pitié, ne donnez pas l'égalité, j'attends quand même un peu mieux de vous... 





Bonne réflexion.



Ayoub.
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lafol re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 15:02
Bonjour

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1) la règle des signes fait que tous les complexes seraient positifs ...
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1 Schumi 1re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 15:05
Bonjour lafol, 



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Tu peux détailler un peu? Je veux être sur qu'on pense bien à la même chose.


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lafol re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 15:10
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dans C, tous les nombres sont des carrés, donc tous seraient positifs (règle des signes), donc pour tous a et b on aurait a-b positif ainsi que b-a : on ferait comment pour comparer a avec b ?
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1 Schumi 1re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 15:16
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On est d'accord, bien joué (j'avais pas fait comme ça). 

Et pour la 2), une idée?


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Camélia re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 15:22
Bonjour





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2) La restriction de l'ordre usuel aux réels colle, non?
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1 Schumi 1re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 15:30
Bonjour Camélia, 



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Tu veux dire:  ?





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Camélia re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 15:34
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Non, puisque tu te contentes d'un ordre partiel,



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1 Schumi 1re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 15:50
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Euh, c'est pas une relation d'ordre ça.  Elle est même pas réflexive.


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Camélia re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 15:56
Citation :
Oui, je devrais dire que pour tous les autres on a juste zz et z non comparable à personne d'autre que lui-même, (mais c'était sous-entendu :hypocrite)
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Camélia re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 15:57
ZUT! erreur de blanké! pas grave puisque l'important c'est justement les autres...
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Camélia re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 16:10
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C'est toi qui a raison! Ce truc n'est pas compatible! En revanche ce que tu proposes à 15:30 est OK.
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1 Schumi 1re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 17:03
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Arf, dommage. J'aurais pas dû mettre mon interprétation de ta réponse. Zut!

Je pense que c'est plutôt dfficile de faire mieux. Mais si t'as une illumination, hésites pas, poste! 


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simon92re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 17:09
bonjour,

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Je connais pas trop bien les relations d'ordre total et tout, mais j'ai déja entendu d'une manière pour essayer d'ordonner les complexes, imaginons deux complexes z et z', alors z>z', si |z|>|z'|, si |z|=|z'|, alors on regarde l'argument principal de z et celui de z', et Arg(z)<Arg(z')
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1 Schumi 1re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 17:11
Salut, 



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Ca n'a pas trop de sens, puisque l'argument d'un complexe n'est pas unique.


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simon92re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 17:12
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je parlais justement d'argument principal 
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1 Schumi 1re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 17:16
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Ah, ok.

Je vérifierai ça demain (pour la compatibilté avec la structure nianani nianania). DS d'analyse demain, faudrait peut être s'y mettre un peu. 


 Posté par 
simon92re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 17:41
non, j'ai retrouvé le livre ou ils parlaient de ça, et ils expliquaient que le corps des complexes de pouvais contenir une relation d'ordre, que l'on pouvait inventer des critères (comme ceux que j'ai donnés ) pour comparer des complexes, mais que les lois comme la multiplication n'étant pas utilisés, on ne l'utilise pas
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1 Schumi 1re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 18:05
Ah, c'est bien ce que je craignais. De toute façon, c'était évident puisqu'une telle relation est totale...



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simon92re : Exo défi: Ordonnons C!  08-02-08 à 19:45
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oui, mais c'est quand même une méthode assez logique de comparer deux complexes, non? 
  Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi: Ordonnons C!  09-02-08 à 09:13
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Toutafé. 