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Exo défi : Rotation, produit vectoriel.
Posté par Nightmare
Bonsoir à tous 
Un petit défi sur la géométrie vectorielle de l'espace :
Citation :
Soit E un espace vectoriel de dimension 3 et f un endomorphisme de E. Montrer que f est une rotation si et seulement si pour tout u et v=f(u)\wedge f(v))
Soit E un espace vectoriel de dimension 3 et f un endomorphisme de E. Montrer que f est une rotation si et seulement si pour tout u et v
A vous de jouer.
Bonjour à tous!
Nightmare Il faudrait rajouter des conditions, pour exclure l'endomorphisme nul et, plus généralement, les endomorphismes proportionnels à une rotation et qui ne sont pas des rotations.
Ces conditions étant rajoutées.
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un vecteur propre associé, de norme 1. Complétons par 
et 
de sorte que (
Nightmare
J'ai dit une grosse bêtise ce matin en sous-entendant que si f convient, kf convient aussi...
Il faut quand même exclure l'endomorphisme nul.
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