Exo défi: Suite de matrices.

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Exo défi: Suite de matrices.
Posté par 
1 Schumi 1  24-04-08 à 19:23
Bonsoir à tous, 

Ca fait un moment qu'on a pas eu droit à de 'ti exos sympas. 

Etant donné  dans , on note  le plus grand des modules des valeurs propres de A. Montrez alors que:

.

Bonne réflexion.

Ayoub.
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Nightmarere : Exo défi: Suite de matrices.  24-04-08 à 19:33
Salut 

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Ah... le rayon spectral, je ne l'aime pas celui-là !

Tu veux une preuve niveau sup? La spé est assez connue (je l'avais faite en exo)
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1 Schumi 1re : Exo défi: Suite de matrices.  24-04-08 à 19:38
Salut Jord, 

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Avec des moyens de sup seulement? Ca risque d'être compliqué, non? Sans réduction, je pense pas qu'on puisse s'en sortir (ou alors très bourrinnement).

Donne juste les grandes lignes pour l'implication non triviale, je te fais confiance et puis comme ça les curieux... 

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tealcre : Exo défi: Suite de matrices.  24-04-08 à 22:52
Salut Ayoub et Jord 

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 Je ne vois pas comment le faire avec des moyens purement de niveau sup. Niveau spé c'est "classique" (disons que c'est souvent vu), mais juste niveau sup ... JE suis preneur s'il y en a une (que je la ressorte en khôlles :p)
 Posté par 
Nightmarere : Exo défi: Suite de matrices.  25-04-08 à 01:00
Ayoub et tealc > 
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Cela m'étonnerait qu'on puisse y arriver seulement avec des outils de sup...Ou alors en redémontrons les résultats de spé 
 Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi: Suite de matrices.  25-04-08 à 14:56
tealc et jord >>

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Euh, faut pas rêver: l'énoncé fait intervenir des expressions de type "valeurs propres", expression qu'un sup disons classique ne connaît pas. Alors lui demander de donner une démo d'un exo dont il n'est pas censé comprendre l'énoncé... 

 Posté par 
Camélia re : Exo défi: Suite de matrices.  25-04-08 à 15:55
Bonjour

Ceci utilise seulement les définitions de valeur propre et vecteur propre, mais pas de réduction.

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Soit  une valeur propre, et V un vecteur propre (donc non nul) Alors

donc || < 1 et comme les valeurs propres sont en nombre fini...
 Posté par 
1 Schumi 1re : Exo défi: Suite de matrices.  26-04-08 à 17:12
Bonjour Camélia, 

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C'est vrai qu'à côté, utilisez Dunford, c'est comment dire... légèrement "je-tire-le-bazouka-pour-tuer-une-mouche". 

Bien vu Camélia, bien vu!

  Posté par 
Camélia re : Exo défi: Suite de matrices.  27-04-08 à 14:35