Cliquez pour afficher

On montre facilement en faisant des encadrements que

on a aussi
d'ou l'on a ton encadrement, car

je sais pas si je doit dévelloper, mais pour moi c'est assez clair

 Cliquez pour afficher

ensuite sachant que f(x)=xlnx-x est une primitive de lnx on encadre et on trouve 1 comme limite si je ne m'amuse

 Cliquez pour afficher

Salut
Est ce que tu peux développer le début : "On montre facilement en faisant des encadrements que " ?
Merci.

Au fait
  


Je trouve le même résultat que toi.

 Cliquez pour afficher

Comparaison série-intégrale, je laisse les terminales s'en charger

 Cliquez pour afficher

la fonction x:--> ln x est croissante sur R*+  donc (1 - 2) ln(x).dx < ln(2)

de même (2 - 3) ln(x).dx < ln(3)
...
(n-1; n) ln(x).dx < ln(n)

en sommant , (1 - n)ln(x).dx < ln(2)+ln(3)...ln(n)
=ln(2*3*4...*n) = ln(n!)

de même, comme x:--> ln x croit sur R*+, (1-2)ln(x).dx >ln(1)
de même (2-3)ln(x).dx > ln(2)
de même(3-4)ln(x).dx > ln(3)
...
(n - m)ln(x).dx > ln(n)

en sommant , ln(1)+ln(2)+ln(3)...ln(n) = ln(n!) < (1-m) ln(x).dx

 Cliquez pour afficher

si tu veux, on majore la fonction par une fonction en escalier, en gros,
sur l'intervalle on a
sur l'intervalle on a
...
sur l'intervalle on a
On somme est l'on a .

 Cliquez pour afficher

D'accord, d'accord j'avais compris mais comme c'est le point essentiel de la démo il fallait le dévelloper rapidement.

Mais merci d'avoir participer !