bonjour Nightmare

 Cliquez pour afficher

je pense que la fonction est constante

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Je dirais simplement que c'est une fonction constante

A vous deux :

 Cliquez pour afficher

Cf l'édit

Ploufplouf06 >

 Cliquez pour afficher

Qui a dit que f était dérivable?

C'est la traduction de "admet un extremum local en tout point".

Pas d'idée?

bonjour,

 Cliquez pour afficher

f admet un maximum local en ssi,

.

par analogie avec un minimum local on montre que

ainsi pour a décrivant , il vient que ie f est constante sur .

mais la continuité n'intervient pas ...

Skops et xunil >

 Cliquez pour afficher

C'est la même chose que PloufPlouf06 : la définition d'un extremum local est ... locale Ainsi lorsque vous parvenez à f(x)=a, cet égalité n'est vraie que sur un voisinage de A. Le problème vient donc au niveau du recollement qui ne doit pas être facile à faire.

 Cliquez pour afficher

Il y a une question de dénombrement. On a envie de montrer que f(R) est réduit à un point. Si on arrive à démontrer que f(R) est dénombrable, comme f est continue et que f(R) est un intervalle (Théorème des valeurs intérmédiaires) alors f(R) sera un singleton. Il reste plus qu'à montrer que f(R) est dénombrable.

Toujours pas d'idées?

Bonjour

Je ne l'avais pas vu avant!

 Cliquez pour afficher

Une fonction continue localement constante sur un connexe C est constante. Si on prend l'ensemble des x tels que f(x)=f(a) (pour un a fixé) c'est un ouvert fermé non vide donc égal à C.
(Sans dénombrabilité, mais avec connexité, notion abordée assez tard.

Camélia >

 Cliquez pour afficher

Oui j'avais cette preuve aussi mais qui effectivement n'est pas de niveau spé Cependant elle est plus rapide! As-tu une idée avec la dénombrabilité, la preuve étant jolie aussi.

Oui j'avais cette preuve aussi ...
Bin tiens, facile de les avoir quand elles viennent des autres

Je suis curieux de voir ta solution.

 Cliquez pour afficher

séparabilité de R??

jaloux otto de ne pas l'avoir trouvée lorsque nous en avons parlé?

Je posterai ma solution si Camélia ne souhaite pas réfléchir dessus.

Mes excuses faites à Otto qui effectivement avait trouvé la solution sans que je m'en rende compte (t'es content? )

Rebonjour!

 Cliquez pour afficher

J'ai rien compris à la bisbille entre otto et Nightmare, mais effectivement on voit assez facilement qu'une famille d'intervalles de longueur non nulle disjoints est au plus dénombrable. Mais ceci est spécifique à R (enfin au R-espaces vectoriels) c'est pourquoi je préféère la démonstration avec la connexité, tout en sachant que mieux vaut une démonstration moins générale que pas de démonstration du tout!

Salut Camélia

 Cliquez pour afficher

Je parlais plutôt de montrer que l'ensemble des y qui ont un antécédent par f et en lequel f admet un extremum est au plus dénombrable. A partir de là on a f(R) qui est au plus dénombrable, or c'est un intervalle donc il est réduit à un point.

Salut,
il n'y a pas de bisbille, Nightmare s'approprie une démo que j'ai esquissée par msn et que je n'ai pas donnée pour laisser chercher un peu les plus jeunes . Je lui faisais juste un clein d'oeil.
C'était amical et ca n'avait rien à faire sur le forum

Salut à toi au passage Camelia

Bonjour à tous

Pardonnez-moi, je débarque (ça faisait un bail) alors je n'ai peut-être pas tout suivi mais pourquoi est-il évident que la fonction est localement constante ?

Bonjour blang

Quel plaisir de te retrouver sur ce forum!