Exo défi>>> Trigonométrie

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Exo défi>>> Trigonométrie
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Montereau  07-04-09 à 20:17
Bonjour,

Démontrer que:

J'essaie moi aussi  

Bonne chance 
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matovitchre : Exo défi>>> Trigonométrie  08-04-09 à 12:18
Bonjour Montereau ! 

Une idée (je ne suis que de passage).

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On a 

Il s'agit donc de majorer la suite  avec 

et 

Peut être avec une récurrence bien sentie ?
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matovitchre : Exo défi>>> Trigonométrie  08-04-09 à 12:31
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Je voulais dire minorer.

 Posté par 
G_Dre : Exo défi>>> Trigonométrie  08-04-09 à 18:51
Salut,

je n'ai pas très bien compris comment faire un rapprochement entre ta suite et le problème, matovich.

Sinon j'ai un peu cherché mais j'ai peur qu'il faille faire appel à quelques connaissances d'après bac sur les suite ou développements que j'ai pas mal oublié. Je chercherai quand même un peu mais pour le moment, je ne trouve pas de mon côté.
 Posté par 
matovitchre : Exo défi>>> Trigonométrie  08-04-09 à 21:06
Salut G_D !

Une erreur au niveau de la suite.

On a  (formule de linéarisation)

d'où 

On peut peut-être creuser ?

Où alors avec les complexes mais avec une suite géométrique au niveau des arguments...
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bc92re : Exo défi>>> Trigonométrie  08-04-09 à 21:12
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Salut, j'essaie de blanquer mais c'est ma toute première fois, ne m'en veuillez pas si ça foire 

Alors je ferais une récurence : somme à l'indice n = Somme à l'indice n-2, plus les deux derniers termes (on peut choisir de séparer plutôt les deux premiers termes, le raisonnement sera identique).

Cette somme de deux termes supplémentaires est de la forme |cos(a)| + |cos(2a)| et elle est minorée par 1/rac(2) , valeur atteinte en a = pi/4 entre autre, comme le montrera un petite étude de fonction.

si la somme est minorée au rang n-2 par (n-2)/(2 rac(2)) ,

alors elle est minorée au rang n par (n-2)/(2 rac(2)) + (1/rac(2)) = n/(2 rac(2)) 

cqfd.

Bruno
 Posté par 
elhor_abdelali re : Exo défi>>> Trigonométrie  09-04-09 à 21:46
Bonjour ;

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 Pour  posons 

alors si  on a clairement 

et si  on a 

on en déduit que 

 Pour  posons 

alors  est paire ,  périodique et vérifie 

on en déduit que  à suivre 
 Posté par 
elhor_abdelali re : Exo défi>>> Trigonométrie  09-04-09 à 22:48
Pour conclure :

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 Pour  et  notons 

si  on a 

et si  on a   

on en déduit alors que   sauf erreur bien entendu

le cas n = 0 étant trivial !
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G_Dre : Exo défi>>> Trigonométrie  10-04-09 à 11:22
Bravo bien joué!
 Posté par 
Montereaure : Exo défi>>> Trigonométrie  10-04-09 à 12:48
Bonjour à tous,

Je remercie beaucoup à cher elhor pour la démo 
 Posté par 
elhor_abdelali re : Exo défi>>> Trigonométrie  10-04-09 à 13:51
Merci à vous  

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L'dée de bc92 est aussi bonne et mérite une bonne rédaction 
  Posté par 
Montereaure : Exo défi>>> Trigonométrie  10-04-09 à 18:46
Merci à tous d'avoir participé aussi