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Exo défi >>> Trigonométrie (2nd, 1ere, Term)

Posté par
Montereau 25-04-09 à 14:01

Bonjour,

Pour 3$\textrm 0\le x_1,x_2,...,x_{10}\le\frac{\pi}{2} et sin^2x_1+sin^2x_2+...+sin^2x_{10}=1

Montrer que : 3$\textrm\frac{cosx_1+cosx_2+...+cosx_{10}}{sinx_1+sinx_2+...+sinx_{10}}\ge3


Bonnes réflexions

Posté par
Tovaritchre : Exo défi >>> Trigonométrie (2nd, 1ere, Term) 25-04-09 à 18:07

Bonjour,
Les mesures sont en Deg ou en Rad?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Exo défi >>> Trigonométrie (2nd, 1ere, Term) 04-05-09 à 18:27

Bonjour ;

On peut en fait montrer plus généralement que 4$\fbox{si\;:\;0\le x_1,...,x_n\le\frac{\pi}{2}\;,\;sin^2x_1+...+sin^2x_n=1\\a\ell ors\;:\;\;\;\;\frac{cosx_1+...+cosx_n}{sinx_1+...+sinx_n}\;\ge\;\sqrt{n-1}}

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Posté par
Montereaure : Exo défi >>> Trigonométrie (2nd, 1ere, Term) 04-05-09 à 21:15

Bonjour cher elhor

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Posté par
Montereaure : Exo défi >>> Trigonométrie (2nd, 1ere, Term) 04-05-09 à 21:18

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elhor_abdelali Correcteurre : Exo défi >>> Trigonométrie (2nd, 1ere, Term) 05-05-09 à 01:27

4$OK ! je suppose tout de même n\ge 2

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Posté par
ThierryMasulare : Exo défi >>> Trigonométrie (2nd, 1ere, Term) 05-05-09 à 08:22

Bonjour tout le monde,

Peut-on utiliser

4$\Bigsum_{i=1}^n a_i^2=A^2 \Rightarrow A\leq\Bigsum_{i=1}^n |a_i|\leq \sqrt{n_\/^\/}.A

Auquel cas, la démo me semble assez triviale...

Posté par
jandri Correcteurre : Exo défi >>> Trigonométrie (2nd, 1ere, Term) 05-05-09 à 09:34

Bravo Elhor pour cette très belle démonstration.

ThierryMasula: ton idée ne va pas car on n'a pas le droit de diviser deux inégalités de même sens; tu obtiens trivialement une minoration par \sqrt{\fr{n-1}{n}}.

Posté par
ThierryMasulare : Exo défi >>> Trigonométrie (2nd, 1ere, Term) 05-05-09 à 10:16

jandri: Oups... En effet, j'ai coupé une grosse partie du lien entre numérateur et dénominateur en procédant ainsi.

Bravo Elhor.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Exo défi >>> Trigonométrie (2nd, 1ere, Term) 05-05-09 à 13:55

Bonjour et merci Jandri

merci ThierryMasula :

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