Je dirais que si cet endroit existe , de cet endroit il peut voir tout triplet de tableaux . J'ai donc fait la moitié du travail

Imod

J'étais sûr que quelqu'un me la ferait celle-là...

Et si je dis qu'il y a du

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Helly

Bonjour

Il est fini, ton musée?

Bonjour.

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On pourrait raisonner par récurrence.
Si dans un musée de quatre tableaux, chaque triplet de tableaux est visible simultanément, il y a un point d'où les quatre tableaux sont visibles.
Si dans un musée de cinq tableaux, chaque quadruplet de tableaux est visible simultanément, il y a un point d'où les cinq tableaux sont visibles.
etc.
Ce qui est quand même difficile à démontrer.
Je suppose qu'un tableau est visible quand il n'y a aucun obstacle sur le segment joignant l'oeil au tableau.

Salut à tous !

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Comme l'a dit Imod si cet endroit existe , de cet endroit il peut voir tout triplet de tableaux, il s'agit donc de montrer la réciproque...

Soit z_p la zone où l'on peut voir le tableau p.
Si il y a 4 tableaux dans le musée avec chacun des triplets visibles, on a :



or d'où

et donc

Il existe donc bien un endroit d'où on peut voir les 4 tableaux.

Récurrence :

Supposons

On a d'où .

et

d'où

Ainsi par récurrence pour tout ,

Ainsi si pour tout triplet de tableaux il existe un endroit d'où il peut voir ces trois tableaux alors il existe un endroit d'où on peut voir tout les tableaux.



Vraiment un très joli problème et ouf pour le latex !!

salut

maintenant matovitch construis nous ce musée

J'ai de sérieux doutes sur la démonstration de mathovic

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Il faut à un moment ou un autre utiliser un argument de convexité

Imod >> J'avoue que ça ne ressemble pas à la solution d'un problème posé par schumi (trop simple) !
Bien-sûr dans l'espace, il se peut que cet endroit soit situé à 3m de haut (il faudrait alors que le visiteur apporte un escabeau).
Je pense que ma démonstration marche.()

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Qu'est ce qu'un argument de convexité (je ne suis qu'en term).

Mathovitch ( sans écorcher ton pseudo cette fois )

Tu dis ( en substance ) si pour tout triplet de alors . Or on peut facilement dessiner un contre-exemple ( tu devrais le trouver tout seul ) . Par contre si les sont convexes ( ie: et    ) alors c'est vrai , c'est le théorème de Helly .

Je te laisse revoir ta démonstration

Imod

Bon , je vais le recopier dix fois

matovitch , matovitch , matovitch , matovitch , matovitch , matovitch , matovitch , matovitch , matovitch , matovitch .

Imod

Désolé, je n'étais pas chez moi ces derniers jours (concours oblige...).

Imod >>

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Oui, ya du Helly dans la réciproque.

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Oui, le musée est compacte.

Je viens de trouver votre discussion en "Expresso". Bon courage pour la suite!

Merci Imod ! Grâce à tes explications j'ai clairement compris pourquoi ça ne marche pas.
Mais le théorème de Helly à l'air vraiment complexe à démontrer alors que ça se voit sur les patates (rondes) !
Je laisse le problème aux experts topologue (déjà content d'avoir vu que c'était une histoire d'ensemble).