salut simon

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en bidouillant les (x+y+z)² et autre (x+1)(y+1)(z+1), j'arrive à un truc du genre :

(x+y+z+1)² = 2(x+1)(y+1)(z+1) - 1

Je ne sais pas si c'est la forme la plus exploitable ( elle est aussi symétrique en x, y et z )

est-ce elle à exploiter ?

Bonsoir

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Comme ça je dirais que la seule solution dans IN³ est (0,0,0)

Ca me rappelle un sujet de l'ENS de je ne sais plus qu'elle année

Salut mika

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Heu, je ne dis pas qu'on ne peux pas passer par la, mais la correction que j'ai ne le fait pas

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En tout cas, la solution que j'ai est relativement simple et fait appelle à des notions d'arithmétique de terminales.

Bonjour à tous,

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Des arguments de parité permettent d' affirmer que x,y et z sont nécessairement pairs:

Nécessairement, au moins une des inconnues est paire. Alors, les deux autres ont même parité. Si ces dernières sont impaires, le premier membre est de la forme et le second de la forme ce qui est impossible.

Il existe donc entiers tels que .

Notre équation devient et on peut recommencer le procédé: décente infinie d' entiers qui mène à une contradiction si sont non nuls.

La seule solution est donc

Raah, quelle honte!!

Bonjour

>cailloux

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J'aime bien ton decente! Dans un bouquin que j'ai publié il y a longtemps, j'ai trouvé au moment de la correction des épreuves une fonction "infiniment désirable" (à la place de indéfiniment dérivable; joli lapsus du typographe... si, si ça existait encore) et... je l'ai laissé!

joli expression, Camélia, bonjour

Bonjour mika (on lit les blankés?)

Bonjour Camélia,

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Citation :
et... je l'ai laissé!

bonjour
> Cailloux dans le même ordre d'idée dans les temps lointains où je lisais  Bourbaki j'avais trouvé "flirte à droite et flirte à gauche "pour" filtre à droite et filtre à gauche"
bonjour Camélia

Bonjour veleda Il y a aussi un volume "collector" de Bourbaki dont le titre sur la couverture était "Corps communicatifs"! Vite corrigé!

Bonjour veleda,

Je vais un peu dériver mais ton histoire de filtre m' interpelle. Pas besoin d' aller chercher Bourbaki:

J' ai sous les yeux un bouquin de 1ère C de mon époque où la notion de limite est définie selon une base de filtre.

Ca commence par la définition d' une base de filtre dans un ensemble, voisinages avec exercices à la clé, puis vient la définition de la limite; je cite:

"Soit une application d' un ensemble E dans , soit une base de filtre dans . Dire que a pour limite appartenant à , selon la base de filtre , signifie:

quel que soit le voisinage de dans , il existe un élément de la base de filtre tel que soit inclus dans "

Suit l' assertion logique avec les quantificateurs idoines.

Le reste du bouquin est de la même veine...

De la folie furieuse....

1ère C? et quand on dit que le niveau baisse...

Oui, oui, 1ère C et il y en a 2 tomes du même acabit: en algèbre: espaces vectoriels, application linéaires, matrices, espaces affines associés, formes bilinéaires symétriques etc...

Terrifiant; c' était les "nouveaux" programmes de 1969. Je crois qu' à l' origine, il y avait un belge nommé Papy si mes souvenirs sont bons. Ca n' a duré que quelques années... le temps de faire des dégâts...

puisque ça dérive légèrement, juste pour mettre ma pierre à l'édifice

Juste pour démontrer que SEX = FUN

soit la fonction f de la variable muette u telle que :



Ok, je sors

En effet, à ce point je n'avais jamais vu... En fac de puis 1968 jusqu'à nos jours on n'a jamais fait de filtres avant le troisième cycle... (sauf de manière exceptionnelle dans des groupes de travail confidentiels)

Pour information les références des bouquins en question (certainement introuvables aujourd'hui):

Collection E.RICHE

CH.COURTIAL ET F.GUELFI

Mathématiques 1ère C.D.E. Tome 1 Algèbre, Analyse, Géométrie plane.

Tome 2 Géométrie dans l' espace, Trigonométrie, Cinématique,
Statistiques et probabilités, Géométrie descriptive et abaques
Hatier. 1970

Un lien sur la réforme et les maths modernes (Papy est en référence)

>cailloux

Une citation connue de Papy :

>> mika

Un "doux" rêveur au mauvais sens du terme...

Mon Père était prof de Maths; je l' entends encore hurler contre Papy et la réforme des Maths dites "modernes" dans le secondaire...

Bonjour à tous (eh oui ça faisait longtemps )

@cailloux:

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Citation :
notre équation devient

Mais tu peux modifier la fin de ton raisonnement et conclure

Effectivement! bonjour blang,

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On a donc et la suite est du même acabit:

et est un multiple de 4

Si les 3 inconnues sont impaires, cette quantité est impaire.

Si 2 des inconnues sont paires et la troisième impaire, cette quantité est impaire.

Si 1 inconnue est paire et les 2 autres impaires, est de la forme

et sont donc nécessairement pairs et on peut recommencer le procédé. Descente infinie qui ne convient que pour la solution .