(calculer... en fonction de p)

Bonjour
j'avoue ne pas comprendre la notation .... k/p = 1 <==> k=p, non ?

Bonjour lafol

Non en fait (a/p) vaut 0 si p divise a, 1 s'il existe b tel que b² = a[p] et -1 sinon.

Et p est premier.

Bonsoir lafol,

Comme l'a expliqué infophile, désigne le symbole de Legendre. Pour quelques généralités et propriétés à son propos, voir par exemple ici: .

Bonjour

Amusant ce truc!

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Alors si k=x² et k+1=y², on a 1=(y-x)(y+x), donc a=y-x est inversible et y+x=a^-1. On en tire x=(a-a^-1)2^-1 et y=(a+a^-1)2^-1. (J'ai le droit, p est impair). On a donc k=((a-a^-1)2^-1)²

Pour a=1, on trouve k=0, à proscrire. Sinon, on voit facilement que a, a^-1 et seulement eux sont 4 éléments distincts qui donnent tous le même k. Enfin, si p est congru à 1 mod 4, p-1 est aussi un carré à proscrire et il a été obtenu 4 fois.

Conclusion (sauf erreur) si p=4q+3, la réponse est q; si p=4q+1, la réponse est q-1.

Remarque: je me suis conformée à l'énoncé, mais j'aurais aimé compter le couple (0,1) de carrées consécutifs, ainsi que (p-1,p) le cas échéant.

@Camélia :

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Efficace et sans bavure

J'y réfléchirai...

blang >>

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On peut avoir un nain dix? Je parle du 1^er...

Quelques indices, alors

Notons par exemple RR le nombre d'entiers k entre 1 et p-2 tels que k et k+1 soient tous les deux des résidus quadratiques modulo p, RN le nombre d'entiers k entre 1 et p-2 tels que soit k soit un résidu quadratique modulo p mais pas k+1, etc.

En fait on peut déterminer RR, NN, NR et RN "en même temps" : Commencer par essayer de calculer

Ok, vais essayer de voir ça demain à tête reposer. Poste pas la soluce avant le week-end stp.