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Exos de Khôlle : fonctions continues
Posté par infophile
Bonjour 
Pour les Terminales + ou taupins qui veulent s'entrainer, deux exos de khôlles plutôt simple :
Citation :
Soit![3$ \rm f:]0,+\infty[\to \mathbb{R}](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$ \rm f:]0,+\infty[\to \mathbb{R})
croissante et ![3$ \rm \varphi:]0,+\infty[\to \mathbb{R}](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$ \rm \varphi:]0,+\infty[\to \mathbb{R})
décroissante définie par =\frac{f(x)}{x})
.
Montrer que
est continue sur ![3$ \rm ]0,+\infty[](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$ \rm ]0,+\infty[)
.
Soit
Montrer que
Citation :
Déterminer les fonctions
continues vérifiant :
=f(x))
.
Déterminer les fonctions
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Salut vieux
C'est exactement comme ça que j'ai procédé : théorème de la limite monotone.
Je file en cours 
bonjour Kevin
je me suis mal exprimé
si f n'était pas continue elle ferait un saut en y et commencerait un nouveau tronçon en y'
f(y') > f(y); mais comme y' est infiniment proche de y, on aurait aussi f(y')/y' > f(y)/y et 
serait croissante en y
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