Bonjour, pour les explications géométriques, rien ne vaut la vidéo très connue : puis

C'est exactement de ce genre d'explications dont je parle.

Les élèves trouvent ça super classe, mais en face d'un calcul, bah voilà quoi, ils y arrivent pas plus...

Et encore, là je parle de calcul, pas de problème à résoudre.

C'est tout comme moi, au supérieur, les profs faisaient tout les temps des schémas de projections orthogonales, sur le coup on avait l'impression de comprendre, puis en face d'un autre problème, .....


Je trouve que mettre en lien les nombres imaginaires avecce qu'il connaisse déjà (en plus de la visualisation/illustration géométrique), à savoir les nombres négatifs, serait bien.

Finalement là, on leur dit que , comme si c'était un théorème. Alors que c'est une construction (tout comme les nombres négatifs), et je pense que pour beaucoup (et même ceux qui ne sont pas bons en maths hein), ça aiderait beaucoup plus qu'une simple définition quasi jeter à la figure, puis des carré qui bougent dans un plan.
D'autant plus qu'ils connaissent déjà ce "plan" (avec les fonctions, vecteurs, blabla), mais qu'avec les complexes c'est comme si on redéfinissait ce plan, ce qui en embrouille certains (euphémisme je dirais).

Mais bien sûr que mettre en lien les complexes, avec le "plan complexe" est évident.
Néanmoins je pense que pour beaucoup, l'aspect "calculatoire" (en fait quasi algébrique), est bien mieux que ce plan.

D'ailleurs, les élèves n'utilisent jamais ce plan complexe, juste ils calculent en utilisant le fait que , tout comme on a pas besoin de dire que les nombres négatifs sont "à gauche" du 0. Juste on calcule, 5 - 2 = -3.

Bonjour
il y a aussi les introductions à base de méthodes pour résoudre des équations du troisième degré, à la Bombelli, ou en définissant un complexe comme une matrice ...

Bonjour,

Oui en fait c'est avec le calcul de Bombelli que j'ai vu que l'on pouvait faire un parallèle avec les soustractions.

Mais bon expliquer les complexes comme cela, pour des lycéens? Pas sûr sûr

c'est pourtant ce qui était régulièrement proposé dans les manuels dans les années 2000-2010....

salut

considérons la droite réelle ]-oo, +oo[ constituée des deux demi-droites [0, +oo[ et ]-oo, 0]

alors pour tout réel x de cette droite et tout réel y (de cette droite) il y a deux cas lorsqu'on multiplie x par y :

soit on reste dans la même demi-droite à laquelle appartient x (cas y > 0)
soit on "passe dans l'autre demi-droite (cas y > 0)

ou encore ou tourne de 0 ou de pi autour de l'origine O ...

cet univers est donc bien restreint puisqu'on ne peut aller qu'à gauche ou à droite ...

mais l'homme ayant soif d'aventure et de découverte se dit : bon sang mais il y a le haut et le bas ...

aussi il a décidé de sortir de cet espace restreint ... en tournant de pi/2 (pour aller vers le haut) ou de -pi/2 (pour aller vers le bas)

n'ayant pas de nombre réel à sa disposition et pour garder la cohérence avec les réels (une multiplication) il a inventé le nombre i ...

ho miracle : en multipliant par i (ou -i) ce même réel x alors il se retrouvait dans le plan et un nouvel espace infini lui faisait face ... quel bonheur !!!

et alors en mutlipliant deux fosi de suite par i il faisait bien un demi-tour somme de deux quarts de tour ...

et le tour était joué ...

lafol Ah mais je n'ai pas dit que ça n'avait pas été fait

Mais que les élèves n'étaient pas à l'aise avec les complexes.
Comme c'est un "chapitre" très calculatoire, au bout d'un moment, les bons élèves s'y habituent, mais franchement j'ai déjà vu des élèves en licence (et même souvent master/école d'ingé) ne pas savoir faire vraiment plus que des calculs de lycées avec les complexes...

Et je pense que ça peut être dû au fait que on essaye de donner aux élèves des représentations des complexes, alors que je pense que juste l'aspect "création" de nombres (comme les élèves l'ont déjà fait avec les nombres négatifs), pourraient grandement aider.


carpediem Oui, mais est ce que quand au collège on définit les négatifs, on le fait en premier par les droites? D'après mes souvenirs, on ne faisait que des calculs (et vraiment pendant longtemps), avant de voir la droite réelle (les négatifs sont avant le zéro, blabla).

Concernant votre lienlafol, oui c'est exactement ce calcul de Bombelli.

Mais ne pourrait-on le faire avec un exemple plus simple, comme par exemple dans mon premier post?

Là c'est comme essayer d'expliquer la mécanique de Newton en balançant direct un problème à trois corps ou plus

l'exemple de ton premier post il est surtout très faux ....

Euh c'était un exemple rapido, donc y a peut être un erreur bête effectivement, mais bon l'idée est la même que dans le calcul de Bombelli, en faisant plus simple évidemment.

Après n'étant pas exceptionnel, je prends mon cas particulier hein, et moi les complexes, dès les premiers calculs j'ai su les manipuler, mais quand on m'a expliqué le plan complexe et tout, bah non. Certes avec les calculs on retrouve ce qu'il "se passe" dans le plan, mais de là à mieux comprendre.
Et comme je ne suis pas exceptionnel, il y a bien sûr nombre de mes camarades pour le qui le plan n'aidait clairement pas, voire pire. C'est tout.

Euh d'ailleurs, elle est où l'erreur?

Bonjour,

Intéressant cette discussion. Je pense aussi que le mieux au lycée, c'est d'introduire les complexes de manière calculatoire : on décrète qu'on crée un nombre i tel que i^2=-1  (ce qui était impossible jusqu'alors avec les réels), et qu'on fait avec les nombres de la forme a+i*b tous les calculs qu'on faisait d'habitude avec les réels avec les mêmes règles (commutativité, associativité, distributivité, etc...). Et là, ô miracle, ça marche : on obtient alors toujours un nombre de la même forme : a+i*b. Mais à quoi ça sert ? (là difficile de parler de l'équation du 3ème degré).

Puis, dans un 2ème temps, on introduit la représentation géométrique des complexes : a+i*b peut se représenter dans le plan par le point M de coordonnées (a,b). Et là, 2ème miracle : on se rend compte que certains calculs sur les complexes se traduisent par des notions géométriques connues : distance, angle, somme de vecteurs, milieu d'un segment, transformations (symétries, rotations, ...), ... Donc des démonstrations géométriques peuvent se faire avec les complexes. Là, les lycéens doivent mieux comprendre à quoi ça sert.

Donc finalement, l'ordre historique.

Bonjour,

J'ai été émerveillé par le deuxième vidéo proposée par Glapion.
Je regrette vraiment de ne pas être arrivé à ce niveau .J'ai dû stopper me études
à 18  ans .
Bon courage à ceux qui persistent .