Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau calculatrices
Partager :

Exposant matriciel ?

Posté par
Neex34
01-04-16 à 13:14

Bonjour,

Un jour, avec ma belle Ti-Nspire CX CAS, j'ai essayé quelque chose (et j'avoue que je ne sais pas vraiment ce qui m'est passé par la tête à ce moment là ). En gros, j'ai essayé de mettre le nombre e une puissance matriciel, du genre :

      (4  2)
e^(0  -1)

Evidemment, je m'attendais à une erreur du type "problème de définition", mais non, la calculatrice m'a bel et bien affiché un résultat. D'après elle, la fonction e^(x) serait aussi définie sur l'ensemble des matrices..
Voici une capture d'écran de la calculatrice :

http://www.noelshack.com/2016-13-1459509046-1459509024018963857681.jpg

J'ai essayé de faire des recherches sur Google en tapant "exposant matriciel" ou "e puissance matrice" mais je n'ai rien trouvé du tout, donc si quelqu'un a une explication à ça..

Je suis en Terminale S, en espérant que l'explication soit à ma portée
Je précise un truc, j'ai essayé la même opération avec la TI-82 mais celle-ci m'a bien affiché une erreur, mais bon en même temps cette calculatrice ne sait même pas calculer la puissance n-ième d'une matrice..

Merci beaucoup !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exposant matriciel ? 01-04-16 à 14:46

Bonjour,

si on définit la fonction e^x comme une série infinie e^x = \sum_{k=0}^\infty \dfrac{x^n}{n!}
il suffit de savoir calculer x^n pour cette "sorte" de x là, que ce soit un réel, un complexe, une matrice, ou ce qu'on veut, du moment que :
- le produit de tels x aient un sens et donne un élément de même nature, et soit associatif (pour calculer la puissance entière de tels x)
- le produit d'un x par un réel ait un sens (pour diviser par n!) et donne un élément de même nature
- la somme de tels x ait un sens
- et la série en question converge vers quelque chose de défini dans l'ensemble de ces x là.

par contre avec une calculette je doute qu'elle calcule une série infinie
elle s'arrête au bout d'un nombre fini de termes, quand elle juge que l'approximation est suffisante.
voire d'autres méthodes de calcul (dérivées de l'algorithme cordic)

exercice : programmer explicitement ce calcul en Algobox ou JavaScript ou ce qu'on veut (voire calculette !).

donnée d'entrée : la matrice A, la précision p
algorithme :
calculer la somme définie ci dessus jusqu'à ce que An/n! ait un écart avec la matrice nulle < p

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exposant matriciel ? 01-04-16 à 15:24

PS :
je ne comprends pas la valeur obtenue par la calculette/
au moins l'un de nous deux (elle ou moi) se trompe

je trouve


54.59815003     82.9757096
0               0.36787944

à 10-8 près

Posté par
Neex34
re : Exposant matriciel ? 01-04-16 à 17:50

Bonjour

Merci beaucoup pour votre développement
Mais honnêtement, je verrais mal un système informatique se tromper à ce point là...

J'ai essayé de refaire le calcul avec la machine d'une autre manière (et approximative) et elle m'affiche un résultat tout à fait similaire à celui que j'ai trouvé. Quelle méthode avez-vous entreprise pour le calcul ?
Je vous fais une deuxième capture car je ne gère pas assez Latex pour écrire des formules de sommes

http://www.noelshack.com/2016-13-1459525446-1459525420366-963565735.jpg
(l'icône Attention avertit seulement qu'un scalaire a été multiplié par la matrice identité lors du calcul)

Sinon j'ai bien compris comment fonctionne les exposants, la formule est bien explicite, merci beaucoup

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exposant matriciel ? 01-04-16 à 18:14

j'ai trouvé mon erreur
c'était dans le calcul de A^n
en plus c'est une erreur archi classique d'écrasement de variables ...

je retrouve donc bien la valeur attendue

54.5981500331     21.6921082368
0                  0.3678794412

ouf. (il y avait bien plus de chances que l'erreur soit dans mon programme que dans la machine ...)

Posté par
Neex34
re : Exposant matriciel ? 01-04-16 à 19:12

Ah vous me rassurez, pendant un instant j'ai douté de la qualité de ma machine
Merci pour vos réponses

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !