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exposé 41: rotations planes et notion d'angles
Bonjour tout le monde.
Je suis en train de faire l'exposé 41 et il y a une démonstration qui me pose problème à savoir:
u
O(E) <=> sa matrice dans une base orthonormal est de la forme (a c) avec a²+b²=1, c²+d²=1 et ac+bd=0
(b d)
et c'est le sens direct qui me pose un problème!
Si quelqu'un pouvait me débloquer!
Merci d'avance!
bon c'est pas la peine j'abandonne cette leçon...
T'avais raison robby.. on verrait ça l'année prochaine... ou.. dans 2 ans...
Salut,
te décourage pas si vite 
Bon tu as u orthogonal c'est à dire que q(u(x))=q(x) pour tout x.
Maintenant tu prends une base orthonormale de E et tu notes A la matrice de u.
Comment tu traduis l'égalité q(u(x))=u(x) en termes de matrices, tu connais l'expression du produit scalaire en termes de matrices dans une base orthonormée avec la transposée.
Ou encore : une transformation de O(E) envoit les repères orthonormés sur les repères orthonormés. On a donc l'égalité que tu voulais (mais sur les colones). Et zou, on prend la transposée :
Pourquoi la transposée d'une matrice orhogonale est orthogonale ?
ah ok!!!
Mais en fait je me suis surtout découragé parce que je trouve cette leçon hyper dur! Mais en fait je m'y suis remis en zappant cette démo mais maintenant c'est bon
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