[expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !

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[expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !
Posté par 
mikayaou  11-06-07 à 14:13
Bonjour

Une tite JFF ? 

Citation :

Pour se détendre de l'épreuve de philo du bac, Skops et Kévin se lance des ptits défis matheux. 

Ils ont chacun choisi un nombre entier.

Estelle a remarqué que le produit du tiers du nombre de Skops par le cinquième du nombre de Kévin est égal à la somme du cinquième du nombre de Skops et du tiers du nombre de Kévin.

Estelle vous demande, SANS UTILISER UN PROGRAMME NI EXCEL, mais rien que par raisonnement, quels sont les nombres choisis par ses amis ?

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Question subsidiaire :

D'où vient cette image ?

Comme d'hab', réponse détaillée mais blanquée !

Bon amusement

 Posté par 
Skopsre : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:16
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Qu'est ce qu'il fout là Kevin ? 

Skops 
 Posté par 
infophilere : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:19
Skops > 

Alex passe la SVT donc je m'incruste avec vous, tu n'y vois pas d'inconvénients bien sûr 
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mikayaoure : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:19

trop bon !

 Posté par 
sarriette re : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:25
bonjour,

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the fith element, de Luc Besson

je connais les repliques par coeur

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mikayaoure : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:26
farpait r...assiette 

 Posté par 
infophilere : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:27
Vous avez le nom de l'actrice du film ? 
 Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:31
oui Kévin

 Posté par 
sarriette re : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:31
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Milla Jovovitch  qui jouait aussi Jeanne d'Arc

sacré canon , hein? 
 Posté par 
infophilere : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:35

Sur la même page où tu as du trouver cette photo, ici  j'ai été déçu en cliquant sur une image (vous trouverez laquelle ), la vache! elle est plus belle de loin que de près ! 

Bonne recherche 
 Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:37
à moins que tu préfères celle-ci, Kévin 

 Posté par 
Skopsre : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:37
C'est bon 

Skops 
 Posté par 
infophilere : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:38
Dis donc t'as trouvé vite Skops 
 Posté par 
sarriette re : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:40
eh oui infophile, le désir ne se satisfait pas toujours de la réalité! 

je ne sais plus où j'ai vu cette phrase déjà... 

ok je sors
 Posté par 
Skopsre : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:41
La 2ème photo était la bonne 

Skops 
 Posté par 
infophilere : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:41

Merci sarriette du coup je vais réviser 

Bonne aprem tout le monde 
 Posté par 
Skopsre : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:43
Bonne chance 

Skops 
 Posté par 
infophilere : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:43
Cette fois je la prends, j'en aurais besoin 

A+
 Posté par 
Nicolas_75 re : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:46
Bonjour,

Qui est ce "la", Kevin ?

Je sors...

Nicolas 
 Posté par 
infophilere : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:46

Salut Nicolas 
 Posté par 
sarriette re : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:48
 
toujours en forme Nicolas_75 
 Posté par 
freniclere : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:49
Bonjour mikayaou

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Il y a plusieurs solutions :

Notons s le nombre de Skops et k celui de Kévin. Original, non?

On a donc sk/15 = s/5 + k/3, c'est-à-dire sk = 3s + 5k.

Remarquons d'abord que s = k = 0 est une solution et qu'en dehors de ce cas, s et k sont tous deux non nuls.

L'équation s'écrit

s(k - 3) = 5k

Elle s'écrit aussi

k(s - 5) = 3s

En multipliant membre à membre, il vient

sk(k - 3)(s - 3) = 15sk

Compte tenu de la remarque ci-dessus, on peut simplifier par sk :

(k - 3)(s - 3) = 15.

Donc k - 3 = 1, 3, 5, 15

et s - 5 =  15, 5, 3, 1 (respectivement)

D'où les couples (k,s) :

(4, 20), (2, -10), (6, 10), (0, 0), (8, 8), (-2, 2), (18, 6), (-13, 4) 

Cordialement

Frenicle
 Posté par 
Nicolas_75 re : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:51
frenicle, merci de remonter le niveau.  Il y a au moins un Mathîlien qui fait des maths sur ce forum ! 
 Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 14:52
très élégant, de plus, frenicle 

bonjouratoi

 Posté par 
Nicolas_75 re : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 16:45
Skops, pour ton bestiaire : https://www.ilemaths.net/sujet-formule-du-crible-141983.html
 Posté par 
moominre : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 21:03
Kévin >> 

Citation :
Cette fois je la prends, j'en aurais besoin 

La photo ? 
Pendant que j'étais en train de plancher sur les sujets d'SVT, tu ne t'es pas ennuyé dis donc !
 Posté par 
borneore : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  11-06-07 à 21:15
Bonjour,

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Je trouve plusieurs solutions, c'est normal ?

Par ailleurs, ce sont des entiers relatifs ou naturels ?

 Posté par 
plumemeteorere : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  12-06-07 à 11:20
bonjour Mikayaou

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s/3 * k/5 = s/5+k/3

sk = 3s+5k

si l'un des nombres est zéro, l'autre est aussi zéro

sinon, les deux nombres est positif ou l'un des deux est négatif

s et k positif

sk-5k = 3s; k = 3s/(s-5)

s-5 divise 3s, 3s-15 et 15; s-5 = 15, 5, 3 ou 1

s = 20, k = 4; s = 10, k = 6; s = 8, k = 8, s = 6, k = 18

s positif et k négatif

s|k| = -3s+5|k|; s|k|-5|k| = -3s; |k| = 3s/(5-s)

5-s est un diviseur positif et inférieur à 5 de 3s, de 3s-15 et de 15; 5-s = 3 ou 1

s = 2, k = -2; s = 4, k = -12

k positif et s négatif

k|s| = -5k+3|s|; k|s|-3|s| = -5k; |s| = 5k/(3-k)

3-k est un diviseur positif et inférieur à 3 de 5k, de 5k-15 et de 15; 3-k = 1

k = 2, s = -10

huit solutions 

 Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  12-06-07 à 13:26
oui Plume²teore

jète un oeil ( ou mieux, ouvre l'oeil  ) à la jolie démo de frenicle 

 Posté par 
plumemeteorere : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  13-06-07 à 10:24
bonjour Mikayaou et Frenicle

merci pour cette solution plus simple et moi fastidieuse

Mikayaou : tout n'a pas été passé au moulinet de la réforme orthographique; on conjugue encore jeter et appeler comme avant, avec 2 t ou 2 l 
  Posté par 
mikayaoure : [expresso]_JFF_ Ils s'en fichent, du tiers comme du quart !  13-06-07 à 10:28
tu as tout à fait raison, Plume²teore 

j'essaierai de m'en souvenir