Bonjour à tous,

Pour un projet de physique, j'ai besoin de déterminer la trajectoire d'une particule P par rapport à celle d'une particule M.

Pour le contexte :
   Un muon M se déplace selon un mouvement rectiligne uniforme dans un espace en 3D caractérisé par un repère cartésien (e_x, e_y, e_z). Son vecteur vitesse v_M(cart) est donc constant. On suppose ses coordonnées connues.
   A un moment, noté t0, M se trouve en une position (x0, y0, z0) et émet un photon P.  Le vecteur vitesse v_P(cart) est lui aussi constant (toujours un mouvement rectiligne uniforme). On sait, de plus, que l'angle entre v_M(cart) et v_P(cart) est connu et noté theta. L'angle caractérisant la position de v_P par rapport à v_M(cart) (on peut faire tourner v_P(cart) aléatoirement autour de v_M(cart)) est connu et noté randangle.
  En bref, on connaît : randangle, les normes v_M et v_P ainsi que les coordonnées du vecteur v_P(cart).

  Pour ce que j'ai tenté jusqu'à maintenant : je me suis placée dans un repère sphérique (e_r, e_theta, e_phi) de telle sorte que v_M(sphé) = v_M*e_r (v_M : norme de v_M(sphé)). J'ai projeté mon vecteur v_P(cart) dans ce repère puis j'ai déterminé les relations de correspondance entre les vecteurs de ma base sphérique et ceux de ma base cartésienne avant de réexprimer v_P(sphé) dans la base cartésienne.

   Ca, c'est pour la théorie. Reste que j'obtiens des expressions assez immondes et vraisemblablement fausses. En ce qui concerne les expressions que j'obtiens :

(phi : latitude du vecteur v_M (coordonnées sphériques)
alpha : colatitude du vecteur v_M  (coordonnées sphériques) )

    vx_p= v_p * cos(theta)*sin(alpha)*cos(phi)
            + cos(alpha)*cos(phi)*sin(theta)*cos(randangle)
            - sin(phi)*sin(theta)*sin(randangle))

    vy_p = v_p* (cos(theta)*sin(alpha)*sin(phi)
            + sin(theta)*cos(randangle)*cos(alpha)*sin(phi)
            + sin(theta)*sin(randangle)*cos(phi))

    vz_phot = v_p * (cos(alpha)*cos(theta)
            - sin(alpha)*sin(theta)*cos(randangle))


Cela fait plusieurs semaines que j'essaie de trouver les bonnes équations mais impossible. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?