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Niveau première
Extremums des fonctions dérivées
Posté par M.City39 (invité)
Bonjour !!! 
Je suis bloqué dans un exercice utilisant les fonctions dérivées et
surtout le théorème liant le signe de la fonction dérivée f'
et les variation de la fonction f mais aussi le théorème des extremums.
Pouvez vous m'aidez SVP ?
*** *** *** *** ***
Soit a un réel. On considère la fonction f définie sur R par f(x) = ax^3
+ x² - x/6
Pour quelles valeurs de a la fonction f admet-elle deux extremums
?
*** *** *** *** ***
Aprés avoir répondu aux questions précédentes j'ai démontrer que pour
a = -1 et a = 1 la fonction admettez deux extremums et que pour a
= -2 et a = 0 la fonction n'admetez un ou aucun extremum.
Mais je ne trouve pas pour quelles valeurs de a la fonction f admet-elle
deux extremums. 
Posté par fab (invité)Est-ce sûr ?
Est-tu sûr des réponse déjà fournies ?
Quand tu as ta fonction f(x) =ax^3+x²-x/6, quand tu dérives, tu trouve
:
f'(x) = 3ax²+2x -1/6
Le problème des extrémums est de savoir si f' s'annule, c'est
à dire si 3ax²+2x -1/6=0. Il faut donc résoudre cette équation du
second degré.
On trouve 
= 2²-4*3a*(-1/6) = 4 + 2a
Donc, si < 0, pas d'extremum
si = 0, 1 seul extremum, c'est à dire pour
a = -2
si >0, c'est à dire a>-2, il y a deux extremums.
Voilà...
Posté par (invité)re : Extremums des fonctions dérivées
La fonction admet des extrema lorsque la dérivée s'annule.
F'(x)=3ax²+2x-1/6
On cherche F'(x)=0 donc on calcule le discriminant:
D=4-4*3a*(-1/6)
On a deux extrema lorsque D>0, d'où 4+2a>0 et a>-2
On a un extrema lorsque D=0 d'où 4+2a=0 et a=-2
Pour a=0, on a F(x)=x²-x/6
F'(x)=2x-1/6 et donc un extremum en x=1/12
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