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bonjour
... ou par des additions

2! = 1! * 2 =  1! + 1!
3! = 2! * 3 =  2! +  2! +  2!
4! = 3! * 4 =  3! + 3! +  3!

le souci, c'est qu'il faut calculer séquentiellement tous les factorielles (n-1)! qui précèdent la factorielle n! recherchée
(?)

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oubli
4! = 3! * 4 =  3! + 3! +  3! + 3!

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1   VARIABLES
2     I EST_DU_TYPE NOMBRE
3     n EST_DU_TYPE NOMBRE
4     k EST_DU_TYPE NOMBRE
5     F EST_DU_TYPE NOMBRE
6     j EST_DU_TYPE NOMBRE
7   DEBUT_ALGORITHME
8     LIRE n
9     F PREND_LA_VALEUR 1
10    POUR j ALLANT_DE 1 A n
11      DEBUT_POUR
12      I PREND_LA_VALEUR F
13      POUR k ALLANT_DE 2 A j
14        DEBUT_POUR
15        F PREND_LA_VALEUR F+I
16        FIN_POUR
17      FIN_POUR
18    AFFICHER n
19    AFFICHER "! = "
20    AFFICHER F
21  FIN_ALGORITHME

2 boucles imbriquées
peut-être on peut faire plus simple avec les variables (?)

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en partant de l'idée naïve n! = (n-1)! + ... (n-1)! n fois

fonction Factorielle(k) : prend k un entier et retourner n un entier

    n = 0 ;
    Si k=0 ou k=1 :
        n = 1 ;
    Sinon
        s = Factorielle(k-1);
        Pour i allant de 1 à k :
            n += s ;
        Fin_Pour
    Fin_Si

    Retourner n