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factorisation

Posté par Usstop (invité) 05-09-04 à 13:07

Bonjour
J'ai un petit probleme, il faut que je factorise ce polynôme : -x^4 + 2x^3 -2x + 1 pour ensuite étudier le signe
je n'y arrive pas, cela fait une heure que je chercher alors svp aider moi ! merci davance

Posté par Emma (invité)re : factorisation 05-09-04 à 13:18

Un indice : n'y aurait-il pas des racines évidentes (en général, on teste 0, 1, -1, et éventuellement 2, -2 ...) ??

Car si x0 est une racine, alors le polynôme sera factorisable par (x-x0)

@+
Emma

Posté par
dad97 Correcteur
re : factorisation 05-09-04 à 13:22

Bonjour Usstop,

As-tu essayé de trouver des racines évidentes genre -1 et 1

Salut

Posté par Usstop (invité)re : factorisation 05-09-04 à 13:22

Oui je suis désolé j'ai remarqué après que je m'étais trompé de forum car je suis encore au lycée. Mais si tu as la réponse aide moi stp !

Posté par Usstop (invité)re : factorisation 05-09-04 à 13:23

Mince trompé de topic pour l'autre message désolé. Bonjour dad 97 oui j'ai trouvé ces 2 racine évidentes. Donc le polynome est factorisable par (x - 1) et ( x + 1) mais je ne trouve pas la suite. Merci d'avance !

Posté par
dad97 Correcteur
re : factorisation 05-09-04 à 13:26

Bon il suffit de constater que 1 est une racine triple de ton polynôme et -1 racine simple.

D'où : -x4 + 2x3 -2x + 1 =-(x-1)3(x+1)

Salut

Posté par Usstop (invité)re : factorisation 05-09-04 à 13:28

Re
J'ai trouver les 2 racines évidentes. Mais je comprend pas comment tu trouves que 1 est racine triple ? Pourrais tu un peu plus détaillé s'il te plais

Posté par
dad97 Correcteur
re : factorisation 05-09-04 à 13:36

et bien quand tu as factorisé par (x-1)(x+1) ton polynôme ne trouve tu pas :

-x4 + 2x3 -2x + 1 = -(x-1)(x+1)(x²-2x+1) ?

or x²-2x+1=(x-1)²

Salut

Posté par Emma (invité)re : factorisation 05-09-04 à 13:36

Re !

Une méthode (autre que la division des polynôme, qui te parle peut-être aussi...) :

Tu sais que ton polynôme est factorisable par (x-&) et (x+1) :
Le degré étant 4, tu sais que ton polynôme s'écrit :
-x^4 + 2x^3 -2x + 1 = (x-1) \times (x+1) \times (ax²+bx+c)

Développe le premier membre, et identifie les coefficient : tu devra résoudre un système de trois équations à trois inconnues pour trouver les valeurs de a, b et c.

De là, il ne te restera plus qu'à résoudre ax^2+bx+c = 0 (à nouveau, tu l'auras compris, il y aura des racines évidentes, mais sinon, calcul de \Delta...)

@+
Emma

Posté par Usstop (invité)re : factorisation 05-09-04 à 13:38

Enfait mon probleme : je me rapelle qu'il faut chercher les racines évidentes et qu'elle se factorisent mais je ne me rapelle pas la méthode pour trouvé   x² - 2x + 1 pourrais tu m'expliquer comment tu as fait stp

Posté par Emma (invité)re : factorisation 05-09-04 à 13:42

Si tu veux ignorer mes réponses... n'hésite pas

Posté par Usstop (invité)re : factorisation 05-09-04 à 13:45

J'ai posté mon message en même temps que toi et je l'avais pas vu merci bcp emma et dad, j'y suis arrivé merci encore. Encore un petit probleme :

La valeur d'un diamant est proportionnelle au caré de sa masse. S'il se casse en 2 morceaux, quelle valeur minimale aura l'ensemble constitué de 2 morceaux ?

J'ai trouvé la réponse mais je ne sais pas comment l'expliquer mathématiquement. MErci pour votre aide

Posté par
Nightmare
re : factorisation 05-09-04 à 13:55

* image externe expirée *

Merci de votre compréhension

Posté par Usstop (invité)re : factorisation 05-09-04 à 13:58

Je suis tout a fait d'accord avec toi, mais on ne me répond pas, s'il vous plait une piste qqchose une heure que je cherche svp !!



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