2 (1)(n+1)

Heu je comprends pas là. C'est déjà factorisé non?
tu peux peut-être écrire (2^(n+1))(2n + 2)= (2^(n+2))(n + 1)

en faite mon porf de maths m'a dit qu'on pouvait factoriser par 2 ce qui faisait augmenter de 1 la puissance du 2 à 2^(n+2)
et c'est ça que je comprenais pas
au départ c'est une demonstration de récurrence  pour n1
2.2+3.2²+4.2³+...+(n+1).2ⁿ= n.2⁽ⁿ⁺¹
Pour l'hérédité cela donne

2.2+3.2²+4.2³+...+(n+1).2ⁿ+[(n+1)+1].2⁽ⁿ⁺¹⁾ = n.2⁽ⁿ⁺¹+ ]+[(n+1)+1].2⁽ⁿ⁺¹⁾
voilà et donc voilà le résuktat que je trouve à la fin : 2 (1)(n+1)


je comprends pas très bien qqn pourrait-il m'expliquer?
merci