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Factorisation

Posté par
Reika
16-01-12 à 16:26

Bonjour, je poste ici car j'ai besoin d'aide pour une révision sur la factorisation pour mon boulot, j'ai une série d'expression à factoriser, et je ne m'en sors pas, forcément, 10 ans après la 3ème, on oubli vite..
Pourriez vous m'aider et m'indiquer les étapes de chaque expressions factoriser afin que je puisse comprendre? Merci d'avance
Voici les expressions:

Factorisation

Factorisation
édit Océane : forum modifié

Posté par
DHilbert
re : Factorisation 16-01-12 à 16:30

E=(2x-1)(2x+1)-(2x-1)(3x+5)\\\\=(2x-1)\big((2x+1)-(3x+5)\big)=\cdots

Un Maths Sup devrait pouvoir continuer sans problème !!!!

A +

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 16:32

Je ne suis pas en maths sup, j'ai mis cela par erreur et d'ailleurs je ne sais pas comment modifier cela!

Posté par
DHilbert
re : Factorisation 16-01-12 à 16:39

Tu devrais alors aller ici [lien]. L'on t'aidera sans problème !

Cette île est immense !

A +

Posté par
Reika
Factorisation 16-01-12 à 16:52

Bonjour, je poste ici car j'ai besoin d'aide pour une révision sur la factorisation pour mon boulot, j'ai une série d'expression à factoriser, et je ne m'en sors pas, forcément, 10 ans après la 3ème, on oubli vite..
Pourriez vous m'aider et m'indiquer les étapes de chaque expressions factoriser afin que je puisse comprendre? Merci d'avance
Voici les expressions:

Factorisation

Factorisation

*** message déplacé ***
* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 17:03

J'ai posté, mais j'ai vraiment besoin d'aide pour ces expressions, je bloque énormément dessus et je ne suis pas très forte en maths, tout sa est a faire pour demain..  Je n'ai pas tous ce temps pour moi, je dois aussi m'occuper de mon fils ce soir.
Merci d'avance, c'est vraiment u-rgent

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 17:05

bonjour

le principe d'une factorisation est le suivant :

on sait que la multiplication est distributive sur l'addition et la soustraction...

autrement dit:
X(Y+Z) = XY + XZ
X(Y-Z) = XY - XZ

ces formules utlisées "dans l'autre sens" nous donnent des procédés pour catoriser:
si on a une somme et différences de produits et que dans chacun d'entre eux il y a un facteur commun (X dans la formule), alors on peut factoriser ce facteur commun et transformer la somme en produit

par exemple

A=(3x+1)(-4x+5)-2(3x+1) = (3x+1)[(-4x+5) - 2] = (3x+1)(-4x+5-2) = (3x+1)(-4x+3)

pour le D il faut se souvenir que (2x+3)²=(2x+3)(2x+3)
pour le E, une petite identité remarquable : X²-Y²=(X-Y)(X+Y) donc 4x²-1=(2x)²-1²=(2x-1)(2x+1)
pour le F on remarquera que (4x-2)=2(2x-1)

pour les deux derniers, il faut avoir l'oeil mais il me semble que ce sont des carrés arfait (identités remarquables : (X+Y)²=X²+2XY+Y²
et (X-Y)²=X²-2XY+Y²

bon courage et n'hésite pas à proposer tes solutions, je les corrigerai (une transformation par ligne, cela permet de repérer les erreurs éventuelles plus aisément)

mm

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 17:06

"catoriser" :?:?

il a voulu dire "factoriser" sans doute !

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 17:14

Merci pour cette aide et j'y vois plus claire pour le A, en revanche pour tout le reste, c'est le néant total...
Pour les deux derniers, j'ai compris le principe, mais la racine carré et le 1/4 me complique la raisonnement...

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 17:19

essaye le B, il ressemble fort au A

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 17:20

Pour le B, j'ai trouvé comme résultat (-x-12)(x+3)   mais je doute que ce soit sa..

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 17:25

et pour le C, j'ai trouvé (x+2)-3   et je doute aussi du résultat

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 17:31

pour le B c'est correct

je pense que c'est bon mais il faut l'écrire correctement (mets les signes multipliés) : (x+2)(-3)

tu vois que ce n'est pas si dur !

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 17:32

ou si tu ne mets pas le multiplié, mets des parenthèses (l'idéal c'est "les deux" !)

car si on lit (x+2)-3
ça fait
x+2-3
ou encore
x-1
et là c'est faux !

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 17:34

Merci beaucoup, mais pour le reste je ne comprend pas, et j'ai beau chercher, je n'y arrive pas

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 17:43

ben si, pour la D, avec ma remarque, essaye au moins de commencer (écris moi le détail)

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 17:50

(2x+3)²-(2x+3)(-4x+2)
(2x+3)(2x+3)-(2x+3)(-4x+2)
(2x+3) [(2x+3)-(2x+3)] (-4x+2)
(2x+3)(2x+3-2x-3)(-4x+2)
(2x+3)(-4x+2)

??

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 17:58

effectivement il y a un problème !

on ne garde que les deux premières lignes

tu as deux termes dans ta différence
chaque terme est un produit
et à chaque fois on retrouve le même facteur (2x+3)
dans le premier terme, ce facteur commun y est 2 fois ... mais une fois aurait suffit... donc on en factorise un des deux et on laisse l'autre !
Tu prends une seul fois le facteur (2x+3) dans chaque produit

c'est une structure XY - XZ = X(Y-Z)

avec X=2x+3
Y=2x+3
Z=-4x+2)

reprends à partir de la deuxième ligne

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 17:58

E = 4x²-1-(2x-1)(3x+5)
(2x-1)(2x+1)-(2x-1)(3x+5)
(2x-1)(2x+1)-(2x-1)(3x+5)
(2x-1)((2x+1)-3x+5))
(2x-1)(2x+1-3x-5)
(2x-1) (-x-4)

??

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:00

le E est bon... sauf qu'il manque une parenthèse ouvrante juste devant le "3x" à la quatrième ligne

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 18:01

D= (2x+3)²-(2x+3)(-4x+2)
(2x+3)(2x+3)-(2x+3)(-4x+2)
(2x+3) ((2x+3)-(-4x+2))
(2x+3) (2x+3+4x-2)
(2x+3)(6x+1)

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:04

hé ben voilà ! très bien...

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 18:06

Merci   Le F je viens d'essayer et les deux dernier aussi, mais je n'y arrive pas du tout...
Peux-tu me donner les étapes s'il te plait? car je ne comprend pas sur ces 3 là

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:11

essaye le F avec ma remarque de tout à l'heure (et continue à détailler)

ensuite je t'aiderai pour les deux identités remarquables

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:12

pour le F, l'aide est : (4x+2) = 2(2x+1)

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 18:18

Je ne m'en sors pas :S

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:21

ben remplace déjà par ce que je t'ai dit... commence

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 18:28

F = (3x-5)(2x+1)-(x-5)* 2(2x+1)
(2x+1)((3x-5)-(x-5))*2
(2x+1)(3x-5-x+5)*2
(2x+1)(2x)*2

??

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:31

c'est faux à partir de la deuxième ligne... le "*2" est "attaché au terme qui contient (x-5) et il n'est pas en facteur du tout...

F= (3x-5)*(2x+1) - (x-5)*2*(2x+1)
= (2x+1) [ (3x-5) - (x-5)*2 ]

continue

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:32

quand tu factorise, tu prélève UN facteur commun dans chaque produit... tu le mets en facteur pour tout le monde... et pour chaque produit, les autres facteurs restent en place

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 18:36

F= (3x-5)*(2x+1) - (x-5)*2*(2x+1)
= (2x+1) [ (3x-5) - (x-5)*2 ]
= (2x+1) ( 3x-5-2x+10 )
= (2x+1) (x+5)

??

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:38

FARPAIT



*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:40

pour les deux derniers c'est plus siouxe...

il faut repérer la structure (A+B)²=A²+2AB+B² pour la "C"

alors pour avoir A² = 2x² et B²=3, que faudrait-il prendre pour A et B ?

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 18:47

(\/¯2x)² et (\/¯3)²   ?

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:49

très bien

prenons A=(2).x et B=3)

(en appuyant sur le en bas de la fenêtre de saisie, tu as des tas de symboles)

et si on prend ces valeurs là, que vaut 2.A.B ?

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:52

je vais devoir quitter mais je reviens tout à l'heure...

essaye de voir si 2AB=(24).x

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 18:52

2*(2x)*(3)

?

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 18:53

oui... et 2.2.3 = 4.2.3 = (4.2.3)=24

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 19:01

Donc cela me fait (2+3)² ?
Merci beaucoup, il me manque plus que l'expression D

*** message déplacé ***

Posté par
Reika
re : Factorisation 16-01-12 à 19:23

Je me suis creusée pour le D et j'ai réussi    En tout cas merci beaucoup de ton aide et merci d'avoir pris le temps de m'aider et de me répondre!

*** message déplacé ***

Posté par
MatheuxMatou
re : Factorisation 16-01-12 à 20:14

C=(2.x+3)²
tu avais oublié le "x"

D=(3x-1/2)²
si tu veux vérifier

ce fut un plaisir et content si j'ai pu aider

mm

*** message déplacé ***



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