C'est encore moi, j'ai oublié de demander comment expliquer aux élèves que lorsque nous devons diviser un polynôme par (x-2) par exemple nous devons remplacer tout les x par 2 et non par -2?

Bonjour
C'est pas horner, mais Horner, c'est un nom propre.
la technique repose sur le fait qu'on a effectivement (x-a) en facteur dans le polynôme, que le reste de la division du polynôme par (x-a) sera nul.
or "P divisible par (x-a)", c'est équivalent à "a est racine de P"

salut

il me semble qu'on peut très bien faire la division euclidienne par la méthode de Horner d'un polynome par x - a pour tout réel a, qu'il soit racine ou non ...

lorsque a n'est pas racine le reste n'est pas nul bien sur ...

ça fait une éternité que je n'ai plus utilisé la méthode de Horner, mais tu as raison, Carpi, il y avait un dernier nombre en bas tout à droite qui devait être un 0 si P était divisible par (x - a), et P(a) dans le cas contraire ....