Niveau autre

Factorisation aide moi svp

Posté par dark64 (invité) 22-01-05 à 11:47

Bonjour à tous

Soit a et b deux réels tels que $\frac{a}{b}= \frac{b}{4}$
Soit D= $\frac{3b^2+4ab}{3a^2+ab}$

Montrer que D est indépendant de a et b

J'en suis la : a = $\frac{3b}{4}$

D= $\frac{3b^2+4(\frac{3b}{4})b}{3(\frac{3b}{4})^2+4(\frac{3b}{4})b}$

D= $\frac{3b^2+3b^2}{3(\frac{3b}{4})^2 + 3b^2$

Pour le reste j'ai un trou ou je sature, j'en sais trop rien mais j'ai besoin d'aide.
Merci d'avance.

Posté par re : Factorisation aide moi svp 22-01-05 à 11:55

Bonjour

Tu as pratiquement fini ton calcul

$D = \frac{3b^2+3b^2}{3(\frac{3b}{4})^2 + 3b^2}\\D = \frac{6b^2}{\frac{27b^2}{16} + \frac{3b^2}{4}}$

Par contre il y a une incohérence dans ce que tu as écrit
Si c'est bien $D = \frac{3b^2+4ab}{3a^2 + ab}$
tu as fait une petite erreur de calcul

$D = \frac{6b^2}{\frac{27b^2}{16} + \frac{12b^2}{16}}\\D = \frac{6b^2}{\frac{39b^2}{16}}\\D = \frac{6b^2 \times 16}{39b^2}\\D = \frac{6 \times 16}{39}$

Je te laisse finir le calcul

Posté par dark64 (invité)re : Factorisation aide moi svp 22-01-05 à 11:59

Autant pour moi, j'ai fais une faute de frappe c'est 4ab aussi et non ab.

En fait c'est la question que je ne comprends pas bien :
Montrer que D est indépendant de a et b.

Merci.

Posté par re : Factorisation aide moi svp 22-01-05 à 12:04

Il y a donc une erreur dans mes calculs puisque je n'ai pas pris la bonne expression du coup

Tu calcules D comme tu l'as fait, et tu obtiens un nombre qui ne dépend ni de a et ni de b.
Ainsi, tu as montré que D est indépendant de a et de b.

Posté par dark64 (invité)re : Factorisation aide moi svp 22-01-05 à 12:14

Merci beaucoup, si je n'ai pas fais d'erreur
D= $\frac{8}{7}$

Encore merci

Posté par re : Factorisation aide moi svp 22-01-05 à 12:29

Si je reprends ton calcul :
$D = \frac{3b^2+3b^2}{3(\frac{3b}{4})^2 + 3b^2}\\D = \frac{6b^2}{\frac{27b^2}{16} + 3b^2}\\D = \frac{6b^2}{\frac{27b^2}{16} + \frac{48b^2}{16}}\\D = \frac{6b^2}{\frac{75b^2}{16}}\\D = \frac{6b^2 \times 16}{75b^2}\\D = \frac{3 \times 2 \times 16}{25 \times 3}\\D = \frac{2 \times 16}{25}\\D = \frac{32}{25}\\$