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Factorisation de polynômes

Posté par
1000yano
29-11-21 à 13:18

Bonjour à tous !
Je rencontre un problème de méthodologie dans la révision d'exercices de factorisation.
Par exemple, j'ai 2x(x+1)^2 −2x^2(x+1) et je suis censé arriver à 2x(x+1). Par quelle méthode pourrais-je arriver à une telle simplification ?
De mon côté, comme les 2x n'étaient pas au même degré, je n'ai pas réussi à les joindre et ma factorisation s'est arrêtée à : (2x-2x^2)(x+1)^3.
Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Factorisation de polynômes 29-11-21 à 13:29

Bonjour

tu peux mettre 2x(x+1) en facteur
que te reste-t-il à écrire pour le 1er terme ? pour le second ?

2x(x+1)²-2x²(x+1)={\red{2x(x+1)}}(x+1)-{\red{2x}}x{\red{(x+1)}}=\dots

Posté par
hekla
re : Factorisation de polynômes 29-11-21 à 13:30

Bonjour

Qu'avez-vous mis en facteur  ?  Le terme commun est

N'y a-t-il pas une erreur de texte ?

Posté par
hekla
re : Factorisation de polynômes 29-11-21 à 13:31

au temps pour moi

il n'y a pas d'erreur, le calcul mental est en faute

Posté par
1000yano
re : Factorisation de polynômes 29-11-21 à 22:07

Ahh d'accord, merci beaucoup !

Posté par
malou Webmaster
re : Factorisation de polynômes 30-11-21 à 09:52

Je t'en prie

Posté par
1000yano
re : Factorisation de polynômes 30-11-21 à 11:06

En fait j'ai relu et j'ai de nouveau pas compris comment on rajoute le reste des données au facteur commun 2x(x+1). Est-ce que les (x+1) s'annulent entre eux ? Comment disparaît le 2x^2 ? Je sais que ça devrait être acquis mais je suis en autodidacte et il me reste des lacunes...

Posté par
carita
re : Factorisation de polynômes 30-11-21 à 11:11

bonjour à tous
en l'absence des autres intervenants :

montre le détail de la factorisation que tu as écrite à partir du message de  malou

sur ta copie, tu peux souligner tous les facteurs communs qui sont en rouge.


Posté par
carita
re : Factorisation de polynômes 30-11-21 à 11:29

explication, pour le cas où cela peut t'être utile :

                                       2x(x+1)²    -    2x²(x+1)  
    
tu as ici la différence (soustraction) de 2 termes :      2x(x+1)²      et       2x²(x+1)

1) la première étape   consiste à mettre en évidence ce qu'ils ont en commun.
je détaille :

>>    2x(x+1)²   =  2 *  x  * (x+1) * (x+1)        ----- 4  facteurs

>>    2x²(x+1)  =   2  *  x  *  x  *   (x+1)    ----- 4 facteurs aussi


sur le brouillon on peut souligner les facteurs en commun (ici je mets en couleur rouge)

>>    2x(x+1)²   = 2 * x * (x+1) * (x+1)        ----- 4  facteurs

>>    2x²(x+1)  =   2  * x  *  x  *   (x+1)    ----- 4 facteurs aussi

il y a  3 facteurs en commun entre ces 2 termes :  2, x et x+1
on peut donc factoriser par leur produit :     2 x (x+1)


2)  on factorise :

2x(x+1)²  -   2x²(x+1)   =   2 x (x+1) [ ............. - ..............]

- en rouge, on retrouve les facteurs communs identifiés en 1)

- entre les crochets, on doit retrouver la 'structure' de l'expression de départ :  différence de 2 termes.
on y écrit, pour chaque terme, les facteurs qui n'ont pas été 'utilisés' (ceux mis en bleu)

Posté par
1000yano
re : Factorisation de polynômes 30-11-21 à 17:30

Très didactique, merci ! Seulement, le résultat est 2 x (x+1)... Que se passe-t-il avec (x+1) - x (les facteurs que vous avez mis en bleu ? Pourquoi peut-on les considérer comme égaux à 1 ?

Posté par
hekla
re : Factorisation de polynômes 30-11-21 à 17:38

Dans la parenthèse suivant les facteurs communs, vous avez x+1-x

Les parenthèses dans (x+1)-x ne servent à rien

on a donc x+1-x et comme l'ordre n'importe pas

x-x=0 il ne reste donc bien que 1

Posté par
1000yano
re : Factorisation de polynômes 01-12-21 à 11:08

Ah oui ! Merci bien

Posté par
hekla
re : Factorisation de polynômes 01-12-21 à 12:48

De rien



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