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Factorisation de polynômes
Bonjour à tous !
Je rencontre un problème de méthodologie dans la révision d'exercices de factorisation.
Par exemple, j'ai 2x(x+1)^2 −2x^2(x+1) et je suis censé arriver à 2x(x+1). Par quelle méthode pourrais-je arriver à une telle simplification ?
De mon côté, comme les 2x n'étaient pas au même degré, je n'ai pas réussi à les joindre et ma factorisation s'est arrêtée à : (2x-2x^2)(x+1)^3.
Merci d'avance 
Bonjour
tu peux mettre 2x(x+1) en facteur
que te reste-t-il à écrire pour le 1er terme ? pour le second ?
En fait j'ai relu et j'ai de nouveau pas compris comment on rajoute le reste des données au facteur commun 2x(x+1). Est-ce que les (x+1) s'annulent entre eux ? Comment disparaît le 2x^2 ? Je sais que ça devrait être acquis mais je suis en autodidacte et il me reste des lacunes...
bonjour à tous
en l'absence des autres intervenants :
montre le détail de la factorisation que tu as écrite à partir du message de malou
sur ta copie, tu peux souligner tous les facteurs communs qui sont en rouge.
explication, pour le cas où cela peut t'être utile :
tu as ici la différence (soustraction) de 2 termes : 2x(x+1)² et 2x²(x+1)
1) la première étape consiste à mettre en évidence ce qu'ils ont en commun.
je détaille :
>> 2x(x+1)² = 2 * x * (x+1) * (x+1) ----- 4 facteurs
>> 2x²(x+1) = 2 * x * x * (x+1) ----- 4 facteurs aussi
sur le brouillon on peut souligner les facteurs en commun (ici je mets en couleur rouge)
>> 2x(x+1)² = 2 * x * (x+1) * (x+1) ----- 4 facteurs
>> 2x²(x+1) = 2 * x * x * (x+1) ----- 4 facteurs aussi
il y a 3 facteurs en commun entre ces 2 termes : 2, x et x+1
on peut donc factoriser par leur produit : 2 x (x+1)
2) on factorise :
2x(x+1)² - 2x²(x+1) = 2 x (x+1) [ ............. - ..............]
- en rouge, on retrouve les facteurs communs identifiés en 1)
- entre les crochets, on doit retrouver la 'structure' de l'expression de départ : différence de 2 termes.
on y écrit, pour chaque terme, les facteurs qui n'ont pas été 'utilisés' (ceux mis en bleu)
Très didactique, merci ! Seulement, le résultat est 2 x (x+1)... Que se passe-t-il avec (x+1) - x (les facteurs que vous avez mis en bleu ? Pourquoi peut-on les considérer comme égaux à 1 ?
Dans la parenthèse suivant les facteurs communs, vous avez
Les parenthèses dans ne servent à rien
on a donc et comme l'ordre n'importe pas
il ne reste donc bien que 1
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