Bonjour,
je cherche à factoriser le polynôme du 5pme degré que voici:
x5+3x4-16x-48
Je suis arrivé à trouver 3 zéros du polynôme, ce qui fait que je peux l'écrire:
P(x)=(x-2)(x+2)(x+3)*Q(x)
A ce moment là, je peux diviser avec Horner P(x) par (x-2)(x+2)(x+3), ce qui donne x²+4, c'est la bonne réponse.
Mais voilà je dois utiliser la méthode qui suit, mais avec elle j'arrive sur quelque chose d'autre:
On sait que P(x) est du 5ème degré, donc il peut s'écrire:
P(x)=(x-2)(x+2)(x+3)(ax²+bx+c)
Par la règle d'égalité des polynomes:
x5=ax5 => a=1
-48=-12c=4
Je trouve donc ici quelque chose de bon, x²+4, mais ensuite le b devrait être égal à 0:
-16x=-12b => b=4/3
Aie...
Sauriez-vous me dire ou se trouve mon erreur ?
Merci d'avance
Ok, cela fait:
(x³+3x²-4x-12)(ax²+bx+c)
Si je ne m'abuse le coéfficien de x sera -12:
-16x=-12b => b=4/3
Je tombe sur la même chose ?!
(x³+3x²-4x-12)(x²+bx+4) = x^5+3x^4-16x-48
Coefficient de x dans le membre de gauche : -12b-16
Coefficient de x dans le membre de droite : -16
Donc b=0
Salut
En développant :
Soit
En identifiant, on obtients le système suivant :
Sa résolution nous donne :
, et
Donc
bonjour
en développant on a
coéfficient de x = -12b - 4c = -16 et avec c=4 on a bien b = 0 ; de plus
---------------x² = -12a - 4b + 3c = 0 et avec a=1 et c = 4 on a bien b=0
*
en associant et mise en évidence on a
x5+3x4-16x-48 = x4.(x+3) - 16.(x+3) = (x+3).(x4-16) = (x+3).(x²+4).(x²-4) =(x+3).(x-2).(x+2).(x+4)
A+
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