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Factorisation troisième degré avec deux racines

Posté par
missss 08-05-13 à 12:02

Bonjour,
j'aimerais savoir comment on fait pour factoriser une équation du troisième degré qui à 2 racines :
par exemple, -x^3+8x²-20x+16
Les deux racines sont 2 et 4.
Merci d'avance !

Posté par re : Factorisation troisième degré avec deux racines 08-05-13 à 12:05

En licence ?

Comme d'habitude, j'ai envie de dire.

Posté par re : Factorisation troisième degré avec deux racines 08-05-13 à 12:13

oui.
Mais je ne vois pas comment on fait avec deux racines.. si il y a une méthode ou non ?

Posté par re : Factorisation troisième degré avec deux racines 08-05-13 à 12:18

Vraisemblablement, il n'y en a pas de troisième.

Ceci se déduit de la factorisation de polynôme, cf ton cours.

$-x^3 + 8x^2 - 20x + 16 = -(x-4)(x-2)^2$ .

Posté par re : Factorisation troisième degré avec deux racines 08-05-13 à 12:35

en gros, je met (x-racines)(x-racine)?
Mais comment je sais lequel est au carré ou non ?

Posté par re : Factorisation troisième degré avec deux racines 08-05-13 à 13:54

Regarde mon dernier post ici : Devoir maison.

Le carré n'est pas systématique. Simplement qu'après une première factorisation du type : $(x - 4)(ax^2 + bx + c)$ , on peut sûrement factoriser $(ax^2 + bx + c$ en quelque chos du type $(z - x)^2$ .

Posté par re : Factorisation troisième degré avec deux racines 08-05-13 à 14:11

Quand on conna^it deux racines d'un polyn^ome du 3ème degré, on peut facilement trouver la troisième en déduisant des coefficients du polyn^ome la valeur de la somme ou du produit de ses racines.

Posté par re : Factorisation troisième degré avec deux racines 08-05-13 à 14:23

salut
2 et 4 sont des racines donc:
-x^3+8*x^2-20*x+16=(x-2)(x-4)(ax+b)
un simple calcul mental donne a et b.