Bonjour.

Je me suis replongé par hobby dans les équations décrivant le Mouvement Rectiligne Uniforme Accéléré (MRUA). Mon objectif ultime est de prouver arithmétiquement cette équation:

vf² = vi² + a??x  (5)

Voici mes points de départ:

x(t) = 0.5?a?t² + vi?t + xi  (0)  l'équation de la position "x" d'un mobile à l'instant "t".

et

vf = vi + a??t  (1)  ma vitesse "décortiquée".

A partir de (0), j'obtiens:

?x = vi??t + 0.5?a?(tf² - ti²)

Oui, mais voilà: sur tous les sites que j'ai consulté, on me donne:

?x = vi??t + 0.5?a??t² (2) comme solution.

Pour moi, ?t² =//= (tf² - ti²). Via une courbe d'exemple fournie par le site, je confirme que ma solution est juste. Quelqu'un pourrait-il me confirmer que ?t² = (tf² - ti²)? C'est une écriture qui me semble curieuse.

Ensuite, je suis sensé transformer (2) avec (1) pour obtenir:

?x = vf??t - 0.5?a??t²  (3)

Oui, mais, faites la manip. Vous allez vous retrouver à un moment donné avec :

?t??t = ?t²

Sauf que ?t = (tf - ti) donc ?t??t = (tf - ti)² = tf² -2tfti + ti² =//= ?t²

Puisque l'on a dit plus haut que ?t² = (tf² - ti²).

Après, je suis censé obtenir:

?x = [(vf + vi)??t]?0.5  (4) en additionant (2) et (3) et obtenir (5) (mon objectif) avec (1) et (4). Ca, je n'ai pas encore testé mais je pense que ce sera bon.

Mon problème, donc, tient à ce que (4) est démontré systématiquement de façon géométrique, jamais arithmétique. Or, lorsque je m'y essaie, je butte sur ces satanées histoires de ?t, ?t² et (tf² - ti²).

Quelqu'un voit-il et pourrait-il me dire où est ma méprise ?

Bien cordialement,

qlq liens:





P.S: Ce sujet n'est pas pressé. Je me suis permis de le poster ici car le MRUA est étudié en seconde... Mais apparement pas vraiment démontré arithmétiquement. Si un modo souhaite déplacer ce post, please, by all means.

*** éviter des caractères exotique non standard : ils ne survivent pas comme tu peux le constater ***
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