Inscription / Connexion Nouveau Sujet
file d'attente
Bonjour ..un petit défi ? 
n personnes numeotées de 1 à n se place de facon aleatoire en file indienne , dans cet file se trouve deux amis A et B .
Quelle est la probabilité que A et B soient separés par r-1 personnes ?
Bonjour,
je ne suis pas tout à fait d'accord avec carpediem.
Le nombre de personnes entre A et B étant égal à le premier cas est
et pas
.
La probabilité demandée est égale à
Cliquez pour afficherflight devrait se relire avant de poster :
n personnes numérotées de 1 à n se placent de facon aléatoire en file indienne , dans cette file se trouvent deux amis A et B .
Bonjour jandri , merci pour l'orthographe ...j'ai du aller vite en tapant mon enoncé sans me relire , je trouve comme toi par une autre facon de faire :
A, B et r-1 personnes font en tout r+1 personnes , autour de ces r-1 personnes A et B peuvent permuter de 2! facons , et le choix des r-1 personnes peut se faire de C(n-2,r-1) facons et peuvent permutter entre A et B de (r-1)! facons , l'ensemble des r+1 personnes désigné par A,B et les r-1 personnes peuvent se placer de n-(r+1)+1 = n-r facons , et pour les autres personnes restantes il y aura (n-r-1)! facons de se placer soit en tout pour le nbr de cas favorables (n-r).2!.C(n-2,r-1).(r-1)!(n-r-1)! en simplifiant on obtient :
(n-r).2.(n-2)! cas favorablres et donc P = (n-r).2.(n-2)! /n! =
(n-r).2/n(n-1)
je trouve que c'est bien compliqué ...
en particulier je n'arrive pas à voir concrètement ce que signifie la division par C(n, 2) qu'effectue jandri ...
en fait je voulais le faire aussi mais finalement à cause de l'ordre ou de la distinction des personnes j'ai opté pour ma proposition
alors jandri merci par avance 
pour ma solution évidemment pour avoir la probabilité il suffit de diviser 2(n- r)(n - 2)! par le nombre total n! de possibilités
carpediem
C(n,2) est le nombre de façons de choisir les deux places occupées par A et B, sans préciser si c'est A ou B qui est en premier. On pourrait distinguer les cas "A est avant B" et "B est avant A" mais ce n'est pas nécessaire (pour le calcul de la probabilité cela reviendrait à multiplier numérateur et dénominateur par 2).
Annuler
connectez vous