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Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 09-06-07 à 15:50

Rouliane>>[blank]Aide moi à poster un exercice introuvable! [/blank]

Posté par
moctarre : Fini le bac... 09-06-07 à 15:51

oui c'est juste.

Posté par
Roulianere : Fini le bac... 09-06-07 à 15:54

Monrow >> hihi

Celui là peut-etre : Soit 3$ a \in [-1,1]. Trouver les applications de continues de R dans R telles que, 3$ \forall 3$ x \in R, 3$ f(x)=\Bigint_0^{ax} f(t)dt

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 09-06-07 à 15:57

mais il va le trouver.. tu vas voir (fractal: tu déçois mes exos )

Posté par
moctarre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:07

peut être que celui tiendra:
Soient a,b,c,d des réels.Déterminer le minimum de :
3$S=\sqrt{(a+1)^2+2(b-2)^2+(c+3)^2}+\sqrt{(b+1)^2+2(c-2)^2+(d+3)^2}+\sqrt{(c+1)^2+2(d-2)^2+(a+3)^2}+\sqrt{(d+1)^2+2(a-2)^2+(b+3)^2}

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:09

Pour que ça soit plus clair moctar
3$S=\sqrt{(a+1)^2+2(b-2)^2+(c+3)^2}+\sqrt{(b+1)^2+2(c-2)^2+(d+3)^2} \\ +\sqrt{(c+1)^2+2(d-2)^2+(a+3)^2}+\sqrt{(d+1)^2+2(a-2)^2+(b+3)^2}

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:09

Eh oh, pas tous à la fois
Je finis celui de monrow puis je m'attaque à celui de Rouliane et j'essayerai après celui de moctar (ça fait pas avancer mes révisions tout ça )

Fractal

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:11

Fractal>> pas la peine de réviser.. Si on te donne pas ton bac avec une mention trop excellent, je ferai une grève Non sérieusement, ton niveau est trop trop élevé... Toutes mes encouragements Fractal

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:14

T'as oublié un truc...
Ya pas que les maths au bac

Fractal

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:16

ben celui qui est bon en maths, peut tout faire, en général il ne vas pas trouvé de prob en physiques, la philo ça passe , les svt aussi....

Posté par
Nightmarere : Fini le bac... 09-06-07 à 16:16

Citation :
Ya pas que les maths au bac


Je me suis moi même abonné à cette réponse lorsque l'on me fait des remarques comme celles de Monrow

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:17

Jord>>

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:19

Night' -> Oui, ils s'imaginent tous que les maths sont coefficient 27 (ce serait bien )

Fractal

Posté par
Roulianere : Fini le bac... 09-06-07 à 16:22

en même temps en maths vous allez avoir au moins 18 donc bon pas trop de problèmes même si c'est "que" coeff 9

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:24

monrow (exo sur les parties entières) -> [blank]Soit 3$k'=n-E(a-nE(\frac{a}{n})) (vive le parachutage ).

Pour 3$0\le k< k', on a 3$k<n-a+nE(\frac{a}{n}) d'où 3$\frac{a+k}{n}<1+E(\frac{a}{n}).
Puisque l'on a également 3$\frac{a+k}{n}\ge E(\frac{a}{n}) on en déduit que 5$E(\frac{a+k}{n})=E(\frac{a}{n})

Pour 3$k'\le k<n, on a 3$k>n-a+nE(\frac{a}{n}) d'où 3$\frac{a+k}{n}>1+E(\frac{a}{n}).
Puisque 3$k<n, 3$\frac{a+k}{n}<\frac{a}{n}+1, on en déduit que 5$E(\frac{a+k}{n})=1+E(\frac{a}{n})

Il ne reste plus qu'à sommer.
La somme en question vaut 3$nE(\frac{a}{n})+(n-k')=nE(\frac{a}{n})+E(a-nE(\frac{a}{n})) soit 5$\red\fbox{E(a)}
[/blank]

Fractal

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:25

Rouliane -> Oui oui, mais un 18 ou même un 20 en maths ne suffit absolument pas pour arriver à la mention TB, loin de là

Fractal

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:27

Fractal>>

[blank]TROP BEAU PARACHUTAGE c'est bon, même si je bloque à comprendre des parties, mais ça parait juste, je vais la revoir pour essayer de la digérer

alors plus simple, tu utilise la division euclidienne de E(a) sur n.. A toi[/blank]

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:28

Est-ce que quelqu'un pourrait aller aider cette personne -> fonction harmonique pendant que je cherche l'exo de Rouliane?
Merci

Fractal

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:30

je ne connais pas les fonctions hyperboliques

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 09-06-07 à 16:38

J'arrête de chercher 5 minutes vos exos, je viens de recevoir les papiers pour mon inscription à LLG

Fractal

Posté par
fusionfroidere : Fini le bac... 09-06-07 à 19:24

Désolé du retard mais nous venons d'acheter un clep

Et ce soir soirée DVD

DOnc A+ pour de nouveaux exos

Posté par
fusionfroidere : Fini le bac... 09-06-07 à 19:26

Rouliane >> pour la limite, j'avais pensé au début utiliser un théorème de convergence, pas toi ?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 09-06-07 à 19:56

FF>> un dvd de maths pour aujourd'hui?

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 10-06-07 à 12:04

Rouliane -> [blank]Je trouve qu'il n'y a que la fonction nulle de solution, c'est juste?[/blank]

Fractal

Posté par
Roulianere : Fini le bac... 10-06-07 à 12:10

Fusionfroide >> [blank]exactement ! Ca me rappelait les théorèmes de convergence, mais pas du tout en fait c'est bien plus simple
[/blank]

Fractal >> [blank]c'est bien ça ! Tu peux mettre ta démo ?
T'as vraiment un niveau impressionnant je sais pas comment tu fais ! [/blank]

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 10-06-07 à 12:13

Rouliane -> [blank]J'ai pas dit que j'avais une démo qui tenait la route
Il me manque encore quelques arguments, je mettrai ma démo si j'arrive à la finir. [/blank]

Fractal

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 10-06-07 à 16:21

Ca y est, je pense que c'est bon
(c'est long je vous préviens ) [blank]Pour a=0 c'est pas compliqué, f est par définition nulle.

On remarque que pour tout réel x, en faisant le changement de variable 3$t=-u, on trouve 3$f(x)=\Bigint_0^{ax}f(t)dt=\Bigint_0^{-ax}-f(u)du=-\Bigint_0^{-ax}f(u)du=-f(-x) ce qui nous montre que f est impaire.
De plus, on voit également que l'on a 3$f(0)=0

On considère maintenant que 3$0<a<1.
Nous allons montrer que f est identiquement nulle sur un intervalle de la forme [0,b] ce qui nous permettra ensuite de conclure que f est identiquement nulle sur 3$\mathbb{R}.
Mais nous avons d'abord besoin du lemme suivant :

Lemme : Il existe 3$x_0\in]0,\frac{1}{a}[ tel que 3$\forall t\in[0,x_0],\,|f(t)|\le|f(x_0)|
L'intervalle 3$[0,\frac{1}{2a}] est un compact sur lequel |f| est continue donc elle y est bornée et atteint ses bornes. En particulier, si son maximum est strictement positif, l'abscisse du point en lequel il est atteint satisfait aux conditions du lemme, et si ce maximum est nul, tout réel de 3$]0,\frac{1}{2a}] est trivialement solution.
On remarque par ailleurs que l'inégalité de ce lemme est également vérifiée lorsque 3$t\in[0,ax_0] car 3$0<a<1 et donc 3$[0,ax_0]\subset[0,x_0]

Calculons maintenant 3$f(x_0), où 3$x_0 est le réel donné par le lemme précédent.

Par définition, 3$f(x_0)=\Bigint_0^{ax_0}f(t)dt
Si 3$f(x_0)>0, on peut écrire 3$f(x_0)=\Bigint_0^{ax_0}f(t)dt\le\Bigint_0^{ax_0}f(x_0)dt=ax_0f(x_0) ou encore 3$f(x_0)\le ax_0f(x_0). Étant donné que 3$0<x_0<\frac{1}{a}, on a 3$0<ax_0<1 donc l'inégalité précédente ne peut être vérifiée que si f(x_0)=0 ce qui est exclu par hypothèse.
Si 3$f(x_0)<0, on peut écrire 3$f(x_0)=\Bigint_0^{ax_0}f(t)dt\ge\Bigint_0^{ax_0}f(x_0)dt=ax_0f(x_0) ou encore 3$f(x_0)\ge ax_0f(x_0). Étant donné que 3$0<x_0<\frac{1}{a}, on a 3$0<ax_0<1 donc l'inégalité précédente ne peut être vérifiée que si f(x_0)=0 ce qui est exclu par hypothèse.
Il ne reste donc plus que la possibilité que 3$f(x_0)=0 ce qui nous permet de conclure que f est identiquement nulle sur l'intervalle [0,x_0] (3$x_0 étant strictement positif).

On montre ensuite facilement que f est identiquement nulle sur 3$\mathbb{R}^+; en effet, si ce n'était pas le cas, soit y la borne inférieure de l'ensemble des réels positifs en lesquels f ne s'annule pas (on a 3$y\ge x_0) :
Pour tout 3$x\in[y,\frac{y}{a}[ (intervalle légitime car 3$0<a<1), on a 3$f(x)=\Bigint_0^{ax}f(t)dt=0 car f est nulle sur 3$[0,y[ et que 3$ax<y, on en déduit alors que f est également nulle sur 3$[y,\frac{y}{a}[ ce qui est contradictoire avec la définition de y.

L'imparité de f nous permet de conclure qu'elle est identiquement nulle sur 3$\mathbb{R} tout entier.

Considérons désormais que 3$a=1.
Le raisonnement précédent ne fonctionne plus à partir du moment où on étend la nullité de f sur 3$\mathbb{R}^+.
Mais f est définie comme étant sa propre primitive qui s'annule en 0, on en déduit donc que f est dérivable sur 3$\mathbb{R}, et en dérivant l'égalité de l'énoncé on obtient f'(x)=f(x) quel que soit 3$x\in\mathbb{R}.
Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions de la forme 3$f(x)=\lambda e^x avec 3$\lambda\in\mathbb{R}, mais puisque 3$f(0)=0, on en déduit que 3$\lambda=0 donc que f est identiquement nulle sur 3$\mathbb{R}.

Pour 3$-1\le a<0, on se ramène à l'un des cas précédents en remarquant que, grâce à l'imparité de f, 3$f(x)=\Bigint_0^{ax}f(t)dt=\Bigint_0^{-ax}f(t)dt donc f vérifie également la propriété voulue pour l'opposé de a.

En conclusion, quel que soit la valeur de a, f est identiquement nulle.
[/blank]

Sauf erreur...

Fractal

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:05

Fractal>> c'est impeccable

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:11

Alors un autre pour toit Fractal:

Déterminer la puissance du nombre premier 2 quand on décompose le nombre: 5$ \blue 100! en produit de nombres premiers.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:12

toi sans le t

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:24

Alors, [blank]On cherche à trouver la valeur de 3$v_2(100!) (3$v_2(x) représente la valuation 2-adique de x, c'est à dire précisément la puissance de 2 dans la décomposition en facteurs premiers de x).
On a 3$v_2(100!)=\Bigsum_{n=1}^{100}v_2(n) avec v_2(n) qui peut prendre les valeurs 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 6 (car 3$2^7=128>100).
Il s'agit donc du nombre d'entiers de 3$[\![1,100]\!] divisibles par 3$2^6, ajouté au nombre d'entiers de 3$[\![1,100]\!] divisibles par 3$2^5 et ainsi de suite jusqu'à 3$2^1=2 (chacun est bien compté le bon nombre de fois).
Le nombre d'entiers de 3$[\![1,100]\!] divisible par 3$2^k est 3$\[\frac{100}{2^k}\] donc 3$v_2(100!)=\Bigsum_{k=1}^6\[\frac{100}{2^k}\].
Le calcul donne 3$v_2(100!)=50+25+12+6+3+1 soit 5$\red\fbox{v_2(100!)=97}[/blank]

Fractal

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:26

TOUT A FAIT

je vais m'affoler...... en 12 minutes (avec saisie) donc 3 minute pour réfléchir :D.....


Je cherche

Posté par
fusionfroidere : Fini le bac... 10-06-07 à 17:29

Un autre, un autre

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:32

FF, mais cherche avec moi...... Poste quelque chose où se bloquent même tes profs... allez courage

Posté par
fusionfroidere : Fini le bac... 10-06-07 à 17:34

Bah tu sais à la fac on corrige TOUS les exos des TD !

Donc je cherche des exos atypiques, exotiques, zarb, et tu es notre fournisseur officiel

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:35

Exercice d'olympiade.... (ET PAS D'INDICES)

Montrer que 0,105 est une valeur approchée de: A=\frac{1}{10^2}+\frac{1}{11^2}+...+\frac{1}{1000^2}      à la précision 0.006

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:35

FF>> je ne le suis plus..... je démissionne (ils sont tous brûlés)

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:39

Il est censé y avoir quelque chose à la place des points d'interrogation à la fin?

Fractal

Posté par
fusionfroidere : Fini le bac... 10-06-07 à 17:40

T'as pas un exo avec une intégrale ou une limite

Bon allez j'arrete de t'embêter

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:42

FF>> t'as trouvé la limité d'hier? avec les intégrales?? (Fractal a trouvé la solution, sérieusement pas comme j'imaginais.. en 2 lignes... )

il va m'affoler

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:44

FF>> [blank]je t'ai ajouté sur MSN.. accepte[/blank]

Posté par
fusionfroidere : Fini le bac... 10-06-07 à 17:54

[blank]Bon j'ai posé 4$\rm A=\Bigsum_{k=0}^{990} \frac{1}{(10+k)^2}=\Bigsum_{k=10}^{990} \frac{1}{k^2}

Puis on sait que 4$\rm \Bigsum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} \le 1+\Bigint_0^n \frac{dt}{t^2}

Mais cela me donne une approximation beaucoup trop grossière ![/blank]

Posté par
fusionfroidere : Fini le bac... 10-06-07 à 17:55

monrow >> [blank]ça y est ![/blank]

Posté par
fusionfroidere : Fini le bac... 10-06-07 à 17:57

[blank]Pour la limite, j'avais commencé avec Riemann mais je n'ai pas aboutit.

On remarque en fait que c'est le développement en série entière de exp(x), valable pour tout x dans R [/blank]

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:57

Allons-y
[blank]La fonction 3$f\,:\,x\mapsto\frac{1}{x^2} est strictement décroissante sur 3$\mathbb{R}^+_*, donc sur tout intervalle de la forme 3$[k,k+1] avec 3$k\in\mathbb{Z} on a 3$\frac{1}{(k+1)^2}\le\Bigint_k^{k+1}\frac{dx}{x^2}\le\frac{1}{k^2}.
Par sommation, on en déduit alors d'une part 3$A\le\Bigint_9^{1000}\frac{dx}{x^2} et d'autre part 3$A\ge\Bigint_{10}^{1001}\frac{dx}{x^2}.
On peut donc encadrer A ainsi : 3$\frac{1}{10}-\frac{1}{1001}\le A\le\frac{1}{9}-\frac{1}{1000}.
On a alors 3$\frac{991}{10010}\le A\le\frac{991}{9000}.
En posant les divisions, on s'aperçoit alors que 3$\frac{991}{10010}\approx 0.099 et 3$\frac{991}{9000}\approx 0.110 d'où découle le résultat voulu. [/blank]

Fractal

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 17:57

FF>> [blank]pas d'intégrales ... Tu n'es pas connecté[/blank]

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 18:00

Fractal>> Tout à fait [blank]Moi je n'avais pas les intégrales au début.. il fallait juste montrer que 1/n - 1/(n+1 < 1/n² < 1/n-1 - 1/n[/blank]

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Fini le bac... 10-06-07 à 18:01

FF>> [blank]Oui.. c'est ce qu'elle a proposé Fractal.. le développement en série entière ... moi j'avais tou un exo pour le montrer (mais accepte )[/blank]

Posté par
Fractalre : Fini le bac... 10-06-07 à 18:02

monrow -> [blank]Pas bête, j'avais déjà vu cette astuce, mais je ne m'en rappelle jamais [/blank]

Au fait, il n'y a pas un nombre spécial dont une valeur approchée est 0,105 ?
Je suis sûr de l'avoir déjà vu quelque part, mais je ne me rappelle plus où...

Fractal

Posté par
fusionfroidere : Fini le bac... 10-06-07 à 18:04

Fractal >> tu parles de zeta(2)=Pi^2/6 non ?

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