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Fonction à construire
Bonjour
pouvez-vous svp m'aider à résoudre cet exercice :
Trouver une fonction f définie sur un ensemble à déterminer telle que
et
et sachant que f est décroissante sur ]1;2] et croissante sur [5;+
[
Merci par avance.
Je pense qu'il s'agit d'une fraction rationnelle de dénominateur (x-1)², dont la courbe représentative admet :
une asymptote horizontale y = 1
une asymptote verticale x = 1
C'et la dernière information que je n'arrive pas à exploiter (je pense qu'il faut en déduire un type de dérivée de f, mais comment ?)
salut
si ton dénominateur est alors la limite 1 en +oo impose de chercher un numérateur de la forme
donc poser avec n(x) > 0
puis dériver f et trouver a et b permettant de vérifier les conditions de variations .....
j'ai travaillé sur l'exercice en m'inspirant de ce que tu m'as indiqué et t'en remercie.
Ceci dit, je pense qu'il y aurait une petite erreur dans l'énoncé, à savoir f est croissante sur [2;+[ et non [5;+[ ; il faut bien savoir comment évolue f entre 2 et 5 par cohérence avec le reste de l'énoncé et pour pouvoir avancer me semble-t-il, ou bien ?.
Sur cette base, j'ai trouvé que toute fonction telle que a < -2 et b = -2-(3/2)a vérifie les conditions demandées.
Par contre je n'ai pas compris pourquoi tu stipules n(x) > 0 ; pr a < -4, n(x) et donc f(x) peut prendre des valeurs négatives, puis redevenir positive pour tendre vers 1 par valeurs inférieures lorsque x tend vers +, les conditions demandées étant tout de même vérifiées.
Merci de me dire ce que tu en penses
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