Niveau autre

Fonction affine

Posté par
nicobc 14-09-12 à 11:01

bonjour à tous et toutes
Je passe le concours crpe dans une bonne dizaine de jours maintenant..
Je suis en pleine révisions de math, et je bloque toujours sur le meme chapitre...les fonctions
Voila l'exercice du hatier par exemple que je ne comprend pas :

Une fonction admet pour représentation graphique une droite passant par les deux points de coordonnées (8 ; 1 ) ( 10 ; 2.5)
Exprimer algébriquement cette fonction.

Et la reponse du hatier :
Cettes droite est la représentation d'une fonction affine ( comment on le voit?) donc de la forme x---- ax+b ( ça ok c'est la regle)
on a donc 1=8a +b ( ?????? je ne comprend pas du tout) et 2,5= 10a+b ( pareil)
Merci pour votre aide, je fais clairement un blocage
Bonne journée!
édit Océane : forum modifié

Posté par re : Fonction affine 14-09-12 à 11:12

Bonjour

Citation :
Cettes droite est la représentation d'une fonction affine ( comment on le voit?)

Toutes les droites sont la representation d'une fonction affine a l'exception des droites verticales (y=constante). Si en plus la droite passe par le point O, on a une fonction lineaire...

Ensuite puisque le point (8;1) appartient a la droite, c'est que 1=f(8) c'est a dire que 1 = a.8 + b
Idem pour le point (10;2,5) 2,5 = f(10)

Posté par re : Fonction affine 14-09-12 à 11:13

Bonjour,
Toutes les droites sont la représentation d'une fonction affine. C'est la règle. (Parfois, b=0, c'est le cas particulier des fonctions linéaires.
Ensuite, tous les points de la droite vérifient y=ax+b
C'est vrai pour le point de coordonnées (8;1), c'est à dire d'abcisse x=8 et d'ordonnée y=1.
Donc, 1=8a+b.
Même raisonnement pour le second point.

Posté par re : Fonction affine 14-09-12 à 11:14

pour quelque chose de plus structure : https://www.ilemaths.net/maths_3_fonctions_affines_cours.php

Posté par re : Fonction affine 14-09-12 à 11:16

Bonjour,
la fonction est de la forme f(x) = ax + b

le point (8;1) est sur la droite représentative de la fonction f donc
$f(8) = 1$ .. c'est à dire..... $8a + b = 1$

le point (10;2,5) est sur la droite représentative de la fonction f donc
$f(10) = 2,5$ ... c'est à dire ..... $10a + b = 2,5$

pour avoir a et b il suffit de résoudre le système

$8a+b=1 \\ 10a+b=2,5$

Posté par re help 14-09-12 à 11:37

merci beaucoup pour vos réponses
Je commençais a dire que je ne comprenais toujours pas, mais a y est (je crois..)
en faite je ne comprenais pas pourquoi f(8)= 1    c-a-d  8a+b=1
Mais si je reprend la formule f(x)= ax + b sa amène a f(8) = a*8  + b, et donc b correspondrais toujours à l'inconnu?
et dans un couple de chiffre genre ( 7; 9) (12;17)   7 et 9 seront toujours le X de la formule f(X) ;    et 9  et 12 en seront toujours le résultat?
dans cet exemple cela serait f(7)= 9    c-a-d    7a + b = 9        et f(12)= 17   c-a-d  12a+ b = 17  ??????
J'espère avoir bon sinon la lueur d'espoir s'éteindrait....
merci beaucoup

Posté par re : Fonction affine 14-09-12 à 11:58

Oui, c'est ça. Sauf quand tu écris:

Citation :
et donc b correspondrais toujours à l'inconnu?

En fait, il y a deux inconnues: a et b.
Quand tu as déterminé a et b, tu as l'équation de la droite.

Ensuite, dans

Citation :
dans un couple de chiffre genre ( 7; 9) (12;17) 7 et 9 seront toujours le X de la formule f(X) ; et 9 et 12 en seront toujours le résultat?

Il aurait fallu écrire:
Dans le cas de couples de chiffres genre (7;9) ou (12;17), 7 et 12 seront le X de la formule f(X); et 9 et 17 en seront toujours le résultat.

Ok avec f(7)=9 et f(12)=17