Niveau autre

fonction continu et asymptote

Posté par mamax (invité) 27-01-05 à 18:54

Bsr,

Soit f la fonction définie sur R par

f(x) = x / e^x -1 si x0 et f(x) =1

Montrer que f est continue sur R

Montrer l'existence d'une asymptote oblique notée D. Etudier la position relative de la courbe représentative de f et de D.

merci

Posté par mamax (invité)fonction continue et asymptote 28-01-05 à 11:27

Bonjour

Soit f la fonction définie sur R par

f(x) = x / e^x -1 si x0 et f(x) =1

Montrer que f est continue sur R

Montrer l'existence d'une asymptote oblique notée D. Etudier la position relative de la courbe représentative de f et de D.

merci

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Posté par re : fonction continu et asymptote 28-01-05 à 12:20

PAS DE MULTI-POSTS !
Si tu penses que ton message est passé aux oubliettes, reposte dans le topic initial, il remontera automatiquement parmi les premiers.
Merci

Posté par mamax (invité)re : fonction continu et asymptote 30-01-05 à 16:42

Personne ne pe rien pour m aider ??????

merci kan meme......

Posté par mamax (invité)help 30-01-05 à 22:50

svp il me le fo tres tres rapidement.(tout de suite).. Pouvez vous m aider ????

merci

Posté par re : fonction continu et asymptote 30-01-05 à 23:03

Bonjour

Nous avons :

$f(x)=\frac{x}{e^{x}-1}$
On peut trés bien noté :
$f(x)=\frac{1}{\frac{e^{x}-1}{x}}$
or , si l'on pose :
$g(x)=e^{x}$
alors :
$g(0)=1$
et donc :
$f(x)=\frac{1}{\frac{g(x)-g(0)}{x-0}}$

On en déduit :
$\lim_{x\to 0} f(x)=\frac{1}{\lim_{x\to 0} \frac{g(x)-g(0)}{x-0}}$
c'est a dire :
$\lim_{x\to 0} f(x)=\frac{1}{g'(0)}$ ( taux de variations )

or :
$g'(x)=e^{x}$
donc :
$g'(0)=1$
et donc :
$\lim_{x\to 0} f(x)=\frac{1}{1}=1$
c'est a dire :
$\lim_{x\to 0} f(x)=f(0)$
donc f est continue en 0 .

D'autre part , f est dérivable en tout autre point n'annulant pas son dénominateur , donc dérivable sur $\mathbb{R}*$

On en déduit que f est dérivable sur $\mathbb{R}$ tout entier .

Je te laisse continuer , si tu as besoin d'aide demandes

jord